精品解析：新疆维吾尔自治区和田地区第二中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题

2022~2023学年度第一学期和田地区第二中学期中考试 高二数学试题 注意事项 考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求 1．本试卷满分为150分，考试时间为120分钟.考试结束后，请将答题卡交回. 2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在答题卡的规定位置. 3．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.作答非选择题，必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡的指定位置作答，在其他位置作答一律无效. 一、选择题；本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 在长方体中，等于（ ） A B. C. D. 2. 已知点在双曲线的渐近线上，则该双曲线的离心率为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 3. 若双曲线的离心率为，则斜率为正的渐近线的斜率为 A. B. C. D. 2 4. 已知圆，直线，设圆上到直线的距离等于1的点的个数为，则（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 5. 设抛物线yx2的焦点为F，点P在抛物线上，若|PF|＝3，则点P到x轴的距离为（　　） A. B. 2 C. D. 1 6. 已知圆C：，设为直线上一点，若C上存在一点，使得，则实数的值不可能的是（ ） A. B. 0 C. 2 D. 4 7. 已知椭圆的右焦点、右顶点、上顶点分别为，则（ ） A B. C. D. 8. 如图所示，在三棱锥P–ABC中，PA⊥平面ABC，D是棱PB的中点，已知PA=BC=2，AB=4，CB⊥AB，则异面直线PC，AD所成角的余弦值为 A. B. C. D. 二、选择题；本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分． 9. 若构成空间的一个基底，则下列向量不共面的是（ ）. A. ，， B. ，， C ，， D. ，， 10. 已知圆的方程为，圆的方程为，其中a，．那么这两个圆的位置关系可能为（ ） A. 外离 B. 外切 C. 内含 D. 内切 11. 已知O为坐标原点，椭圆C：的左､右焦点分别为，，两点都在上，且，则（ ） A. 的最小值为4 B. 为定值 C. 存在点，使得 D. C的焦距是短轴长的倍 12. 棱长为的正方体的展开图如图所示.已知为线段的中点，动点在正方体的表面上运动.则关于该正方体，下列说法正确的有（ ） A. 与是异面直线 B. 与所成角为 C. 平面平面 D. 若，则点的运动轨迹长度为 三、填空题；本题共4小题，每小题5分，共20分 13. 已知直线和互相平行，则实数的值为___________. 14. 如图，点F为椭圆的左焦点，直线分别与椭圆C交于A，B两点，且满足，O为坐标原点，若，则椭圆C的离心率________． 15. 在菱形中，，将沿对角线折起，若二面角为直二面角，则二面角的余弦值为___________. 16. 已知是椭圆与双曲线的一个公共焦点,分别是在第二、四象限的公共点.若，则的离心率为______． 四、解答题；本题共6个小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 已知直线l过点. （1）若直线l与直线垂直，求直线l的方程； （2）若直线l与直线平行，且两条平行线间的距离为2，求b. 18. 求满足下列条件的双曲线的标准方程： （1）焦点在轴上，离心率为，两顶点间的距离为6； （2）以椭圆的焦点为顶点，顶点为焦点. 19. 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，侧棱PA⊥底面ABCD，，∠ABC＝90°，PA＝AB＝BC＝2，AD＝1，M是棱PB中点. （1）求证：平面PCD； （2）设点N是线段CD上一动点，且DN＝λDC，当直线MN与平面PAB所成的角最大时，求λ的值. 20. 已知椭圆：，其左、右焦点分别为，上顶点为，为坐标原点，过的直线交椭圆于两点，. （1）若直线垂直于轴，求的值； （2）若，直线斜率为，则椭圆上是否存在一点，使得关于直线成轴对称？如果存在，求出点的坐标；如果不存在，请说明理由； （3）设直线:上总存在点满足，当取值最小时，求直线的倾斜角. 21. 在平面直角坐标系内，已知点及线段，在线段上任取一点，线段长度的最小值称为“点到线段的距离”，记为. （1）设点，线段，求； （2）设，，，，线段，线段，若点满足，求关于的函数解析式，并写出该函数的值域. 22. 已知椭圆的左、右焦点分别是，，点在椭圆上，且． （1）求椭圆的标准方程； （2）过点且不过点的直线交椭圆于，