精品解析：陕西省西安市铁一中学2023-2024学年九年级上学期开学考试数学试题

2023-2024-1综合评价*数学 一、选择题（共10小题，每题3分，共30分） 1. 下列方程中，是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 若a，b，b，c是成比例的线段，其中，，则线段b的长为（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 15 3. 一个布袋中放着12个黑球和8个红球，除了颜色以外没有任何其他区别．则从布袋中任取1个球，取出红球概率是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在中，，且，则的值为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，点P在△ABC的边AC上，要判断△ABP∽△ACB，添加一个条件，不正确的是（ ） A. ∠ABP=∠C B. ∠APB=∠ABC C. D. 6. 某种品牌的手机经过四、五月份连续两次降价，每部售价由3200元降到了2500元，设平均每月降低的百分率为，根据题意列出的方程是（ ） A. B. C. D. 7. 在直角坐标系中，的三个顶点分别为，，，现以原点O为位似中心，作与的位似比为2的位似图形，则顶点的坐标是（ ） A. B. C. 或 D. 或 8. 如图，菱形的对角线、相交于点，过点作于点，连接，，若菱形的面积为64，则的长为（ ） A. B. C. D. 9. 已知α、β是方程x2﹣2x﹣4＝0的两个实数根，则α3+8β+6的值为（　　） A. ﹣1 B. 2 C. 22 D. 30 10. 如图，正方形ABCD中，E，F分别在边AD，CD上，AF，BE相交于点G，若AE=3ED，DF=CF，则的值是　　 A. B. C. D. 二、填空题（共6小题，每题3分，共18分） 11. 若,则=_______. 12. 将一元二次方程x2﹣6x+5=0化成（x﹣a）2=b形式，则ab=__． 13. 当今大数据时代，“二维码”广泛应用于我们的日常生活中，某兴趣小组从对二维码开展数学实验活动.如图，在边长为的正方形区域内通过计算机随机掷点，经过大量重复实验，发现点落在区域内黑色部分的频率稳定在0.7左右，据此可以估计这个区域内白色部分的总面积约为__________. 14. 如图，乐器上的一根弦，两个端点固定在乐器板面上，支撑点是靠近点的黄金分割点，支撑点是靠近点的黄金分割点，之间的距离为______． 15. 如图，D、E分别是的边AB、BC上的点，且，AE、CD相交于点O，若，则______． 16. 如图，在 中，，，，D、E分别是边、上的两个动点，且，P是的中点，连接，，则的最小值为 __． 三、解答题（共9小题，共72分） 17. 解方程： （1）． （2） 18. 如图，在△ABC中，点P为AC上一点，请利用尺规在BC边上求作一点Q，使得△ABC∽△QPC（保留作图痕迹，不写作法） 19. 如图，矩形ABCD对角线相交于点O，DE//AC，CE//BD， 求证：四边形OCED是菱形． 20. 已知关于x的一元二次方程x2﹣2(m﹣2)x+m2＝0有实根． (1)求m的取值范围； (2)如果方程的两个实数根为x1，x2，且x12+x22＝56，求m的值． 21. 小明和小亮都想去观看“垃圾分类”宣传演出，但只有一张入场券，于是他们设计了一个“配紫色”游戏：，是两个可以自由转动的转盘，每个转盘都被分成面积相等的几个扇形．同时转动两个转盘，如果其中一个转盘转出了红色，另一个转盘转出了蓝色，那么可以配成紫色．若配成紫色，则小明去观看，否则小亮去观看． （1）转动转盘一次，转出蓝色的概率是_________； （2）这个游戏对双方公平吗？请说明理由（用树状图或列表法）． 22. 超市销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销量，增加盈利，该店采取了降价措施．经过一段时间后，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件． （1）若降价6元，则平均每天销售数量______件： （2）为尽快减少库存，要使该商店每天销售利润为1200元，每件商品应降价多少元？ 23. 某数学兴趣小组要完成一个项目学习，测量凌霄塔的高度．如图，塔前有一棵高4米的小树，发现水平地面上点E、树顶C和塔顶A恰好在一条直线上，测得米，D、E之间有一个花圃距离无法测量；然后，在E处放置一平面镜，沿后退，退到G处恰好在平面镜中看到树顶C的像，米，测量者眼睛到地面的距离为1.6米；已知，，，点B、D、E、G在同一水平线上．请你求出凌霄塔的高度．（平面镜的大小厚度忽略不计） 24. 如图，P点在BD上，AB⊥BD，CD⊥BD，垂足分别为B、D， （1）若AB=4，BP=3，PC=10，CD=6，求证：AP⊥PC； （2）若AB=6，CD=4，BD=