第十二章 全等三角形 专题训练(五) 证明三角形全等的基本思路（作业课件）-【四清导航】2022-2023学年八年级数学上册（人教版）河南

四清导航 数学八年级上册人教版 第十二章全等三角形 专题训练（五 证明三角形全等的基本思路 思路一己知两边对应相等 y 1.(原创题)雨伞的截面如图所示，伞骨AB=AC,撑杆OE=OP,AE=3AB, AF=了AC.当0沿AD滑动时，雨伞开闭，在雨伞开闭过程中，∠B1D与∠CMD有何 关系？说明理由. 解：LBAD=LCAD.理由：：AB=AC,AE=3AB, AF=3AC,AE=AF.在△40E和△40F中， B A0=A0, AE=AF, ∴.△AOE≌△HOF(SSS),∴.∠EA0= OE=OF, ∠FAO,即∠BAD=∠CAD 2.如图，在△ABC和△ADE中，∠BAC=∠DAE,AB=AC,AD=AE,C, D,E三点在同一直线上，连接BD (1)求证：△BAD≌△CAE; (2)图中与∠BAC相等的角除∠DAE外还有一个角，请找出来并说明理由. E A B 解：(1)证明：.∠BAC=DAE, .∴.∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD,即∠BAD=∠CAE. 在△BAD和△CAE中， AB=AC, ∠BAD=∠CAE,∴.△BAD≌△CAE(SAS) AD=AE, (2)∠BDC与∠BAC相等，理由如下： 由(1)知，△BAD≌△CAE,..∠ABD=∠ACE. ,'∠BOC=∠BAC+∠ABD=∠BDC+∠ACE, .∴.∠BDC=∠BAC 思路二 己知两角对应相等 3.如图，点D在△ABC的边BC上，DE∥AC交AB于点E,DF∥AB交AC于点F.求证： AE=DF. 证明：.DE∥AC,DF∥AB,.∠FAD= A ∠EDA,∠DAE=∠ADF.在△AED与△DFA中， ∠DAE=∠ADF, E AD=DA, ∠EDA=∠FAD, B ∴.△AED≌△DFA(ASA),∴.AE=DF D 4.(两次全等型)如图，在△ABC和△DCB中，AC与BD交于点E,且∠BAC=∠ CDB,∠ACB=∠DBC,分别延长BA与CD交于点F.求证：BF=CF. F ∠BAC=∠CDB, 证明：在△ABC和△DCB 中，了LACB=LDBC, BC=CB, A .△ABC≌△DCB(AAS),∴.AC=DB.又.'∠BAC=∠CDB, ∠F=LF, B ∴·∠FAC=LFDB.在△FAC和△FDB中，1∠FAC=∠FDB, AC=DB, ∴.△FAC≌△FDB(AAS),∴.BF=CF 思路三 己知一边一角对应相等 5.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC,点E,F在对角线AC上，且AF=CE,∠ ABF=∠CDE.若BF,DE分别平分∠CBA和∠ADC,求证：△ABF≌△CDE. 证明：，AD∥BC,∴.∠DAC=∠BCA.,BF,DE分别平 分∠CBA和∠ADC,∠ABF=∠CDE,∴.∠ABC=∠ADC .'∠BAC=180°-∠ABC-∠BCA,∠DCA=180°-∠ ADC-∠DAC,.∠BAC=∠DCA.又，AF=CE,∠ABF= ∠CDE,∴.△ABF≌△CDE(AAS) E B 6.如图，点D在AB上，点E在AC上，BE,CD交于点F,AB=AC,∠B=∠C (I)求证：△BDF≌△CEF: (2)连接AF,求证：AF平分∠BAC. A E B 证明：(1)在△ABE和△ACD中， ∠B=∠C, RAB=AC, .∴.△ABE≌△ACD(ASA). ∠BAE=∠CAD, ∴AD=AE,∴AB-AD=AC-AE,即BD=CE. ∠B=∠C, 在△BDF和△CEF中，了∠DFB=∠EFC,∴.△BDF≌△CEF(AAS) BD=CE, AB=AC, (2)△BDF≌△CEF,∴.BF=CF,在△ABF和△ACF中，LB=∠C, BF=CF, ∴.△ABF≌△ACF(SAS),∴.∠BAF=∠CAF,.AF平分∠BAC 思路四待证的两个三角形为直角三角形 7.如图，已知四边形ABCD中，AD∥BC,∠A=90°，BC=BD,CE⊥BD,垂 足为E.求证：△ABD≌△ECB. 证明：.AD∥BC, .∴.∠ADB=∠EBC. E 又CE⊥BD,∠A=90°，.∴.∠A=∠CEB. ∠A=∠CEB, B 在△ABD和△ECB中，∠ADB=∠EBC, BD=CB, .∴.△ABD≌△ECB(AAS)