第十二章 全等三角形 专题训练(四) 全等三角形的基本模型（作业课件）-【四清导航】2022-2023学年八年级数学上册（人教版）河南

四清导航 数学八年级上册人教版 第十二章全等三角形 专题训练（四）全等三角形的基本模型 模型一平移模型 1.如图，点B在线段AD上，BC∥DE,AB=ED,BC=DB.求证：∠A=∠E. E 证明：BC∥DE, ∴.∠ABC=∠D.在△ABC和△EDB中， AB=ED, A B D ∠ABC=∠D, BC=DB, ∴.△ABC≌△EDB(SAS),∴.∠A=∠E 2.(常州中考)如图，点A,B,C,D在一条直线上，EA∥FB,EA=FB,AB CD. E (1)求证：∠E=∠F; (2)若∠A=40°，∠D=80°，求∠E的度数. A B D 解：(I)证明：.EA∥FB,.∠A=∠FBD.AB=CD,∴.AB十BC=CD十 BC,即AC=BD.又，EA=FB,∴.△EAC≌△FBD(SAS),.∠E=∠F (2).△EAC≌△FBD,∴.∠ECA=∠D=80°.∠A=40°，.∠E=180 -∠A-∠ECA=180°-40°-80°=60° 模型二翻折与对称模型 3.(邓州市期末)如图，AD,BC相交于点O,AD=BC,∠C=∠D=90°. (I)求证：△ACB≌△BDA; B (2)若∠ABC=28°，求∠CAO的度数. 解：(1)证明：，∠C=∠D=90°，.△ACB和△BDA都是直角三角形.而BC= AD,AB=BA,.Rt△ACB≌Rt△BDA(HL) 2)在Rt△ACB中，.∠ABC=28°，∴.∠CAB=90°-∠ABC=90°-28°=62 。.由(1)可知Rt△ACB≌Rt△BDA,∴.∠BAD=∠ABC=28°，∴.∠CAO=∠CAB ∠B4D=62°-28°=34° 4.(南阳期末)如图，∠A=∠D=90°，AC=DB,AC,DB相交于点O (1)求证：OB=OC: (2)如果OM是△BOC的平分线，MC=4,求BC的值. 解：()证明：在Rt△ABC和Rt△DCB中，AC= BD,BC=CB,,∴.Rt△ABC≌Rt△DCB(HI),,.∠ OBC=∠OCB,,∴.OB=OC B M (2).OB=OC,OM平分∠BOC,∴.易证△OMB ≌△OMC(ASA),.BM=MC..CM=4,∴.BC= BM+CM=4+4=8 模型三旋转模型 5.(武陟县月考)如图，已知AD是△ABC的高，E为AC上的一点，BE交AD于点F, 且有BF=AC,FD=CD,求证：BE⊥AC. A E 证明：，'AD⊥BC,在Rt△BDF和Rt△ADC中，BF=AC, FD=CD,,∴.Rt△BDF≌Rt△ADC(HI),∴.∠C=∠BFD. B D C .∠DBF+∠BFD=90°，∴.∠C+∠DBF=90°..∠C+ ∠DBF+∠BEC=180°，∴.∠BEC=90°，即BE⊥AC 6.如图，已知AE⊥AB,AF⊥AC,AE=AB,AF=AC.试判断线段EC与BF的关 系并证明. 解：EC=BF,EC⊥BF. E 证明：：AE⊥AB,AF⊥AC,∴.∠BAE=∠CAF=90°， ∴.∠BAE+∠BAC=∠CAF+∠BAC,即∠EAC=∠BAF, .易证△AEC≌△ABF(SAS),.EC=BF,∠AEC=∠ABF B ,'∠AEC+∠ADE=90°，且∠ADE=∠BDM,.∠ABF 十∠BDM=90°.在△BDM中，∠BMD=180°-∠ABF ∠BDM=180°-90°=90°，∴.EC⊥BF 模型四一线三等角模型 7.【注重类比探究】(I)如图①，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC,直线m 经过点A,BD⊥直线m,CE⊥直线m,垂足分别为D,E.求证：DE=BD十CE; (2)如图②，将(1I)中的条件改为：在△ABC中，AB=AC,D,A,E三点都在直线 m上，并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=a,其中a为任意钝角.请问结论DE= BD十CE是否成立？若成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由. B A E m A E m 图① 图② 解：(1)，'BD⊥直线m,CE⊥直线m,.∠BDA=∠CEA=90°，.∠BAD十∠ ABD=90°..'∠BAC=90°，∴.∠BAD+∠CAE=90°，∴.∠CAE=∠ABD,.∴.易证 △ADB≌△CEA(AAS),,∴.AE=BD,AD=CE,,∴.DE=AE十AD=BD十CE (2)DE=BD十CE仍成立.证明如下： ,∠BDA=∠BAC=a,.∴.∠DBA+∠BAD=∠BAD十∠EAC=180°-a,,∴.∠ DBA=∠EAC,.易证△ADB≌△CEA(AAS),∴.AE=BD,AD=CE,∴.DE=AE十 AD=BD十CE