第十一章 三角形 专题训练(三) 三角形与多边形角度计算中的数学思想应用（作业课件）-【四清导航】2022-2023学年八年级数学上册（人教版）河南

四清导航 数学八年级上册人教版 第十一章三角形 专题训练（三）三角形与多边形角度计算中的数学思想应用 类型之一整体思想 1.如图，在△ABC中，D,E两点在BC边上，∠BAE=∠AEB,∠DAC=∠ADC, 若∠DAE=35°，则∠BAC的度数为 .110° A B D E C 2.如图，∠A+∠B+∠C十∠D+∠E+∠F的度数为360° A B E 类型之二分类讨论思想 3.在△ABC中，∠ABC=∠ACB,BD是AC边上的高，且∠ABD=30°，则∠ BAC的度数为 60°或120 4.(聊城中考)如果一个正方形被截掉一个角后，得到一个多边形，那么这个多边 形的内角和是540°或360°或180° 5.在△ABC中，∠C≠90°，高BD和CE所在的直线交于点H,求∠BHC和∠ A有什么关系. ()写出探究过程： (2)探究归纳：非直角三角形的两条边上高线所夹的角与第三边所对的角 相等或互补 (3)模型应用：在钝角三角形ABC中，∠A=45°，高BD和CE所在的直线交于 点H,则∠BHC的度数为 45° 解：(1)①如图①，△ABC是锐角三角形时，，BD,CE是△ABC的高，∴.∠ADB =90°，∠BEC=90°，∴.∠ABD=90°-∠A,∴.∠BHC=∠ABD+∠BEC=90 -∠A十90°=180°-∠A: ②如图②，△ABC是钝角三角形时，.BD,CE是△ABC的高，∴.∠A十∠ACE= 90°，∠BHC十∠HCD=90°..∠ACE=∠HCD(对顶角相等)，∴.∠BHC=∠A. 综上所述，∠BHC和∠A的关系为相等或互补 E B 图① 图 类型之三方程与参数思想 6.一个多边形剪去一个内角（剪痕不经过多边形的顶点），其余各角之和为2750°， 求这个多边形的边数及去掉的角的度数. 解：设这个多边形的边数为n,剪去的角度数为x°，则(n一2)×180一x=2750, 化简得180·n=3110十x,,n为正整数，.n=18.∴.去掉角度数为180°×(18一 2)-2750°=130° 7.探究与发现：如图①，在△ABC中，∠B=∠C=45°，点D在BC边上，点E在 AC边上，且∠ADE=∠AED. (①)当∠BAD=60°时，∠CDE的度数为30°； (2)当点D在BC(点B,C除外)边上运动时，试猜想∠BAD与∠CDE的数量关系，并 说明理由 (3)如图②，若∠B=∠C,∠C≠45°，其他条件不变，试探究∠BAD与∠CDE的 数量关系 E 图( 图② 解：(2)∠BAD=2∠CDE,理由如下：设∠BAD=x,∴.∠ADC=∠BAD+∠B=459 +ZDAE ZBAC-ZBAD=90-x..ZADE ZAED =2 (180-ZDAE)= 90°+x 90°+x1 2 LCDE-5ZBAD-2L CDE (3)设∠BAD=x,∴.∠ADC=∠BAD+∠B=∠B+x,∠DAE=∠BAC-∠BAD=180° -2LC-x,∴.LADE=LAED=2(I80°-LDAE)=LC+2x,·LCDE=LB+x- (LC+9=,∠B4D=2LCDE