四川省兴文第二中学校2023-2024学年高三上学期开学考试文科数学试题

宜宾兴文二中高2021级高三上学期开学考试 文科数学 第I卷 选择题（60分） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设为虚数单位，复数满足，则的虚部是 A．-1 B．i C．-2 D．-2i 2．已知，则是的条件 A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要 3．已知袋中有大小、形状完全相同的4个红色、3个白色的乒乓球，从中任取4个，则下列判断错误的是 A．事件“都是红色球”是随机事件 B．事件“都是白色球”是不可能事件 C．事件“至少有一个白色球”是必然事件 D．事件“有3个红色球和1个白色球”是随机事件 4．执行如图所示的程序框图，则输出的的值为 A． B． C． D． 5．若向量，满足且，则（ ） A．4 B．3 C．2 D．0 6.袋中共有10个除了颜色外完全相同的球，其中有7个白球，3个红球，从袋中任 取2个球，所取的2个球中恰有1个白球，1个红球的概率为 A．1 B． C． D． 7． 一个体积为的正方体的顶点都在球面上，则球的表面积是 A． B． C． D． 8．某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的表面积是 A． B． C． D． 9．已知，实数满足对于任意的，都有，若，则实数a的值为 A． B．3 C． D． 10．已知函数f(x)＝若函数y＝f(x)－k有三个不同的零点，则实数k的取值范围是 A．(－2，2) B．(－2，1) C．(0，2) D．(1，3) 11．已知抛物线的焦点为F,过点P(2,0)的直线交抛物线于A,B两点,直线AF,BF分别于抛物线交于点C,D．设直线AB,CD的斜率分别为，则 A． B． C．1 D．2 12．已知关于的不等式在恒成立，则的取值范围是 A． B． C． D． 第II卷 非选择题（90分） 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．某校1200名学生中，型血有450人，型血有350人，型血有250人，型血有150人，从中抽取容量为48的样本，按照分层抽样的方法抽取样本，则要抽取的型血的人数为 . 14．实数满足条件，则的最大值为 15．圆：和圆：交于两点，则直线的方程是 ． 16．已知、两所大学的专业设置都相同（专业数均不小于），数据显示，大学的各专业的男女生比例均高于大学的相应专业的男女生比例（男女比例是指男生人数与女生人数比）．据此， 甲同学说：“大学的男女比例一定高于大学的男女生比例”； 乙同学说：“大学的男女比例不一定高于大学的男女生比例”； 丙同学说：“两所大学的全体学生的男女比例一定高于大学的男女生比例”． 其中，说法正确的同学是 ． 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：共60分。 17．（12分）世界读书日期间，某地区调查组对居民阅读情况进行了调查，获得了一个容量为200的样本，其中城镇居民140人，农村居民60人.在这些居民中，经常阅读的城镇居民有100人，农村居民有30人. （1）填写下面列联表，并判断能否有99%的把握认为经常阅读与居民居住地有关？ 城镇居民 农村居民 合计 经常阅读 100 30 不经常阅读 合计 200 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 （2）调查组从该样本的城镇居民中按分层抽样抽取出7人，参加一次阅读交流活动，若活动主办方从这7位居民中随机选取2人作交流发言，求被选中的2位居民都是经常阅读居民的概率. 附：，其中. 18．（12分）设函数（）． （1）当时，讨论函数的单调性； （2）若对任意及任意，恒有成立，求实数的取值范围． 19．（12分）如图所示，平面平面是等腰直角三角形，，四边形是直角梯形，，，，分别为的中点. (1)试判断直线与平面的位置关系，并说明理由； (2)求四面体的体积. 20．（12分）函数． (1)若函数有2个零点，求实数a的取值范围； (2)若在上的值域为，求实数a的值． 21．（12分）已知椭圆的左右焦点分别为F1，F2，左顶点为A，且满足，椭圆上的点到焦点距离的最大值为． (1)求椭圆的标准方程； (2)若P是椭圆上的任意一点，求的取值范围； (3)已知直线与椭圆相交于不同的两点M，N(均不是长轴的端点)，AH⊥MN，垂足为H且，求证：直线l恒过