第一章 集合与常用逻辑用语单元综合测试-2023-2024学年高一数学新教材同步配套培优讲义（人教A版2019必修第一册）

第一章 集合与常用逻辑用语单元综合测试 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．下列命题中，是真命题且是全称命题的是（    ） A．对任意实数a，b，都有 B．梯形的对角线不相等 C． D．所有的集合都有子集 2．给出四个结论： ①是由4个元素组成的集合； ②集合表示仅由一个“1”组成的集合； ③与是两个不同的集合； ④集合大于3的无理数是一个有限集． 其中正确的是（    ） A．①④ B．②④ C．②③ D．② 3．已知集合，则（    ） A． B． C． D． 4．已知集合M满足，则所有满足条件的集合M的个数是（    ） A．5 B．6 C．7 D．8 5．已知是r的充分不必要条件，q是r的充分条件，s是r的必要条件，q是s的必要条件，现有下列命题：①s是q的充要条件；②是q的充分不必要条件；③r是q的必要不充分条件；④r是s的充分不必要条件.正确的命题序号是（    ） A．①④ B．①② C．②③ D．③④ 6．设，，若，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 7．设集合，集合，若，，则不能是（　　） A． B． C． D． 8．在整数集Z中，被5除所得余数为k的所有整数组成一个“类”，记为，即，，给出如下四个结论： ①； ②； ③若整数属于同一“类”，则； ④若，则整数属于同一“类”． 其中，正确结论的个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。 9．已知下列命题正确的是（　　） A．， B．， C．， D．若，，则， 10．（多选）若集合，，且，则满足条件的实数可以是（　　） A． B． C． D． 11．若集合，则能使成立的a的值可能为（    ） A．2 B．4 C．7 D．9 12．设集合，则下列说法不正确的是（    ） A．若有4个元素，则 B．若，则有4个元素 C．若，则 D．若，则 第Ⅱ卷 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．下列说法不正确的是 ．（只填序号） ①是的必要条件； ②是的充分不必要条件； ③是且的充分条件； ④是的充分不必要条件． 14．已知命题p：存在.若命题是假命题，则实数a的取值范围是 ． 15．已知集合，则集合A的所有非空子集的元素之和为 ． 16．向50名学生调查对A、B两事件的态度，有如下结果：赞成A的人数是全体的五分之三，其余的不赞成，赞成B的比赞成A的多3人，其余的不赞成；另外，对A、B都不赞成的学生数比对A、B都赞成的学生数的三分之一多1人，对A、B都不赞成的学生有 ． 四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 17．（10分） 已知全集，，，求，，． 18．（12分） 已知，， (1)当a＝1时，求和； (2)若，求实数的取值范围． 19．（12分） （1）已知集合，求； （2）已知集合，是否存在实数，使得?若存在，试求出实数的值，若不存在，请说明理由. 20．（12分） 已知集合，或． (1)当时，求； (2)在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在（2）问中的横线上，并求解，若__________，求实数的取值范围． （注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分） 21．（12分） 已知集合，，． (1)命题，都有，若命题p为真命题，求a的值； (2)若是的必要条件，求m的取值范围． 22．（12分） 已知集合满足以下条件：①；②若，则. (1)求证：集合至少有3个元素； (2)若集合，写出属于集合的两个元素，并说明理由. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！4 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第一章 集合与常用逻辑用语单元综合测试 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．下列命题中，是真命题且是全称命题的是（    ） A．对任意实数a，b，都有 B．梯形的对角线不相等 C． D．所有的集合都有子集 【答案】D 【解析】根据全称命题的定义可知，全称命题有A，B，D三项，C为特称命题， 对于A，有，故A为假命题； 对于B，梯形的对角线不一定相等，故B为假命题； 对于D，根据子集的定义可知，D为真命题. 故选：D. 2．给出四个结论： ①是由4个元素组成的集合； ②集合表示仅由一个“1”组成的集合； ③与是两个不同的集合； ④集合大于3的无理数是一个有限集． 其中正确的是（    ） A．①④ B．②④ C．②③ D．② 【答案】