第5章 第3讲 第2课时 机械能守恒定律中的连接体问题（Word教参）-【创新方案】2024高考物理一轮复习（新教材 新高考）

第2课时　机械能守恒定律中的连接体问题(题型研究课) 类型(一)　轻绳连接的连接体系统 常见模型 三点提醒 (1)分清两物体是速度大小相等，还是沿绳方向的分速度大小相等。 (2)用好两物体的位移大小关系或竖直方向高度变化的关系。 (3)对于单个物体，一般绳上的力要做功，机械能不守恒；但对于绳连接的系统，机械能则可能守恒。 [典例]　(2022·湖北高考)打桩机是基建常用工具。某种简易打桩机模型如图所示，重物A、B和C通过不可伸长的轻质长绳跨过两个光滑的等高小定滑轮连接，C与滑轮等高(图中实线位置)时，C到两定滑轮的距离均为L。重物A和B的质量均为m，系统可以在如图虚线位置保持静止，此时连接C的绳与水平方向的夹角为60°。某次打桩时，用外力将C拉到图中实线位置，然后由静止释放。设C的下落速度为 时，与正下方质量为2m的静止桩D正碰，碰撞时间极短，碰撞后C的速度为零，D竖直向下运动距离后静止(不考虑C、D再次相碰)。A、B、C、D均可视为质点。 (1)求C的质量； (2)若D在运动过程中受到的阻力F可视为恒力，求F的大小； (3)撤掉桩D，将C再次拉到图中实线位置，然后由静止释放，求A、B、C的总动能最大时C的动能。 [解析]　(1)系统在如题图虚线位置保持静止，以C为研究对象，根据平衡条件可知mCg＝2mgcos 30° 解得mC＝m。 (2)C、D碰后C的速度为零，设碰撞后D的速度v，根据动量守恒定律可知m·＝m·0＋2mv 解得v＝ C、D碰撞后D向下运动距离后停止，根据动能定理可知0－×2mv2＝2mg－F 解得F＝6.5mg。 (3)系统可在题图虚线位置保持静止，可知系统在该位置受力平衡，A、B、C总重力势能最小，所以由实线位置静止释放后在虚线位置A、B、C的总动能最大，由几何关系和机械能守恒定律可得mg·L－2mg·L＝·mvC2＋mvA2＋mvB2 vA＝vB＝vCcos 30°，EkC＝·mvC2 联立解得EkC＝(4－2)mgL。 [答案]　(1)m　(2)6.5mg (3)(4－2)mgL [针对训练] 1.(2023·哈尔滨模拟)如图所示，物体A的质量为M，圆环B的质量为m，A、B通过绳子连接在一起，圆环套在光滑的竖直杆上，开始时，圆环与定滑轮之间的绳子处于水平状态，长度l＝4 m，现从静止开始释放圆环，不计定滑轮和空气的阻力，g取10 m/s2，若圆环下降h＝3 m时的速度v＝5 m/s，则A和B的质量关系为(　 ) A.＝ B.＝ C.＝ D.＝ 解析：选A　圆环下降3 m时的速度可以沿绳方向和垂直绳方向进行分解，故可得vA＝vcos θ，又由几何关系可知cos θ＝，解得vA＝3 m/s。当圆环下降的高度h＝3 m时，由几何关系可知，物体A上升的高度h′＝－l＝1 m。将A、B看作一个系统，则该系统只有重力做功，机械能守恒，则由机械能守恒定律可得mgh－Mgh′＝mv2＋MvA2，代入数据求解可得＝，A正确。 2．(2023·湖南长沙质检)如图所示，左侧为一个半径为R的半球形的碗固定在水平桌面上，碗口水平，O点为球心，碗的内表面及碗口光滑。右侧是一个固定的光滑斜面，斜面足够长，倾角θ＝30°。一根不可伸长的不计质量的细绳跨在碗口及斜面顶端的光滑的定滑轮且两端分别系有可视为质点的小球m1和m2，且m1＞m2。开始时m1恰在碗口水平直径右端的A处，m2在斜面上且距离斜面顶端足够远，此时连接两球的细绳与斜面平行且恰好伸直。当m1由静止释放运动到圆心O的正下方B点时细绳突然断开，不计细绳断开瞬间的能量损失。 (1)求小球m2沿斜面上升的最大距离s； (2)若已知细绳断开后小球m1沿碗的内侧上升的最大高度为，求。(结果保留两位有效数字) 解析：(1)设小球m1到达最低点B时，m1、m2速度大小分别为v1、v2 如图所示，由运动的合成与分解得v1＝v2 对m1、m2组成的系统由机械能守恒定律得 m1gR－m2gh＝m1v12＋m2v22 又h＝Rsin 30° 联立以上三式解得 v1＝，v2＝， 设细绳断开后m2沿斜面上升的距离为s′，对m2，由机械能守恒定律得m2gs′sin 30°＝m2v22 小球m2沿斜面上升的最大距离s＝R＋s′ 联立以上两式并代入v2，解得 s＝R＝R。 (2)对m1，由机械能守恒定律得 m1v12＝m1g 代入v1解得＝≈1.9。 答案：(1)R　(2)1.9 类型(二)　轻杆连接的连接体系统 常见模型 三大特点 (1)平动时两物体线速度相等，转动时两物体角速度相等。 (2)杆对物体的作用力并不总是沿杆的方向，杆能对物体做功，单个物体机械能不守恒。 (3)对于杆和球组成的系统，忽略空气阻力和各种摩擦且没有其他力对系统做功，则系统机械能守恒。 [典例]　(2