第4章 第4讲 第2课时 天体运动与人造卫星（Word教参）-【创新方案】2024高考物理一轮复习（新教材 新高考）

第2课时　天体运动与人造卫星(题型研究课) 由近几年的考情分析可知，对本专题的考查内容主要有：中心天体的质量和密度、第一宇宙速度、卫星运行中的各种运动参量与卫星轨道半径的关系及同步卫星等知识。解题方法主要有：公式法、比例法和估算法，试题题型以选择题为主，多为容易或中等难度。 题型(一)　天体质量、密度的估算 [例1]　(2023·武汉高三检测)人类在不同的星球能跳多高？若人在地球上以某一速度跳起，其重心可上升的高度为0.5 m，那么他以同样的速度在水星上跳起重心可上升1.3 m，而在火星同样可上升1.3 m。已知地球的半径为R，水星的半径约为0.38R，火星的半径约为0.53R，可估算出(　 ) A．火星的质量为水星质量的倍 B．火星与水星的密度相等 C．地球表面的重力加速度是水星表面重力加速度的倍 D．火星的第一宇宙速度是水星的第一宇宙速度的倍 [解析]　根据g＝，因同样的速度在火星和水星上跳起的高度相等，可知g火＝g水，根据G＝mg，可得M＝，＝2＝2，A错误；根据ρ＝＝，可得＝＝，B错误；根据g＝，可得＝＝＝2.6，C错误；根据m＝mg，可得v＝，可得＝＝，D正确。 [答案]　D [例2]　(2021·全国乙卷)科学家对银河系中心附近的恒星S2进行了多年的持续观测，给出1994年到2002年间S2的位置如图所示。科学家认为S2的运动轨迹是半长轴约为1 000 AU(太阳到地球的距离为1 AU)的椭圆，银河系中心可能存在超大质量黑洞。这项研究工作获得了2020年诺贝尔物理学奖。若认为S2所受的作用力主要为该大质量黑洞的引力，设太阳的质量为M，可以推测出该黑洞质量约为(　 ) A．4×104M B．4×106M C．4×108M D．4×1010M [解析]　由万有引力提供向心力有＝mR，整理得＝，可知只与中心天体的质量有关，则M黑洞∶M＝∶，已知T地＝1年，由题图可知恒星S2绕银河系运动的周期TS2＝2×(2002－1994)年＝16年，解得M黑洞≈4×106M，B正确。 [答案]　B [规律方法] 中心天体质量和密度常用的估算方法 1．利用天体表面的重力加速度g和天体半径R进行估算 (1)由G＝mg得天体质量M＝。 (2)天体密度ρ＝＝＝。 (3)GM＝gR2称为黄金代换公式。 2．测出卫星绕天体做匀速圆周运动的周期T和半径r进行估算 (1)由G＝m得天体的质量M＝。 (2)若已知天体的半径R，则天体的密度ρ＝＝＝。 (3)卫星绕天体表面运行时，可认为轨道半径r等于天体半径R，则天体密度ρ＝，可见，只要测出卫星环绕天体表面运动的周期T，就可估算出中心天体的密度。　　 [针对训练] 1．(2023·汕尾模拟)有一星球的密度跟地球密度相同，但它表面处的重力加速度是地球表面处重力加速度的4倍，则该星球的质量是地球质量的(忽略其自转影响)(　 ) A. B．4倍 C．16倍 D．64倍 解析：选D　天体表面的物体所受重力mg＝G，又知ρ＝，所以M＝，故＝3＝64。D正确。 2.对于环绕地球做圆周运动的卫星来说，它们绕地球做圆周运动的周期会随着轨道半径的变化而变化。某同学根据测得的不同卫星做圆周运动的半径r与周期T的关系作出如图所示图像，则可求出地球的质量为(已知引力常量为G)(　 ) A. B. C. D. 解析：选A　由G＝m·r，可得＝，结合题图图线可得，＝，故M＝，A正确。 3．(2021·广东高考)2021年4月，我国自主研发的空间站“天和”核心舱成功发射并入轨运行。若核心舱绕地球的运行可视为匀速圆周运动，已知引力常量，由下列物理量能计算出地球质量的是(　 ) A．核心舱的质量和绕地半径 B．核心舱的质量和绕地周期 C．核心舱的绕地角速度和绕地周期 D．核心舱的绕地线速度和绕地半径 解析：选D　根据万有引力提供核心舱绕地球做匀速圆周运动的向心力，可得＝m，解得M＝，D正确；由于核心舱质量在运算中被约掉，故无法通过核心舱质量求解地球质量，A、B错误；已知核心舱的绕地角速度，由＝mω2r得M＝，且ω＝，故还需要知道核心舱的绕地半径，才能求得地球质量，C错误。 4．(2023·济宁模拟)某兴趣小组想利用小孔成像实验估测太阳的密度。设计如图所示的装置，不透明的圆桶一端密封，中央有一小孔，另一端为半透明纸。将圆桶轴线正对太阳方向，可观察到太阳的像的直径为d。已知圆桶长为L，地球绕太阳公转周期为T。估测太阳密度的表达式为(　 ) A. B. C. D. 解析：选A　设太阳的半径为R，太阳到地球的距离为r，由成像光路图，根据相似三角形可得＝，解得R＝，地球绕太阳做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，设太阳质量为M，地球质量为m，则有＝mr，太阳体积为V＝πR3，太阳密度为ρ＝，联立解得ρ＝，A正确，B、C、