第7章 第3讲 第2课时 综合深化学习——带电粒子(体)在电场中运动的综合问题（Word教参）-【创新方案】2024高考物理一轮复习（老教材 新高考）

第2课时　综合深化学习—带电粒子(体)在电场中运动的综合问题 本课时内容主要研究带电粒子(体)在电场中运动时动力学和能量观点甚至动量观点的综合应用，在高考中常以选择题和计算题的形式出现，是高考的高频考点；学习本课时内容，可以加深对动力学、能量、动量知识的理解，能灵活应用受力分析、运动分析的方法和技巧，熟练应用能量和动量的观点解题；本课时内容由于综合性强，难度稍大。 类型(一)　带电粒子在交变电场中的运动 [科学思维] 1．常见的交变电场 常见的产生交变电场的电压波形有方形波、锯齿波、正弦波等。 2．常见的题目类型 (1)粒子做单向直线运动(一般用牛顿运动定律求解)。 (2)粒子做往返运动(一般分段研究)。 (3)粒子做偏转运动(一般根据交变电场特点分段研究)。 3．思维方法 (1)注重全面分析(分析受力特点和运动规律)：抓住粒子的运动具有周期性和在空间上具有对称性的特征，求解粒子运动过程中的速度、位移、做功或确定与物理过程相关的临界条件。 (2)从两条思路出发：一是力和运动的关系，根据牛顿第二定律及运动学规律分析；二是功能关系。 [典例]　如图甲所示，两水平平行金属板a、b间距为d，在两板右侧装有荧光屏MN(绝缘)，O为其中点。在两板a、b上加上如图乙所示的电压，电压最大值为U0。现有一束带正电的离子(比荷为k)，从两板左侧中点以水平初速度v0连续不断地射入两板间的电场中，所有离子均能打到荧光屏MN上，已知金属板长L＝2v0t0，忽略离子间相互作用和荧光屏MN的影响，则在荧光屏上出现亮线的长度为(　 ) A．kdU0t02 B. C. D. [解题指导] (1)看到一束离子连续不断地射入两板间的电场中，想到离子进入电场的时刻不同，在竖直方向的运动不同，用v-t图像描述其竖直方向的运动。 (2)看到离子均能打到屏上，想到离子不会打到板上，用图像和运动学公式求出最小和最大偏移量即可。 [解析]　离子在两板间运动，沿水平方向做匀速运动，运动时间t＝＝2t0，所有离子运动时间都等于电场变化的周期，作出各个时刻射入电场的离子在板间沿电场方向上运动的vy-t图像，如图所示，由图像可知，离子离开两板间时沿电场方向的速度vy均相同，vy-t图像与t轴围成的面积表示沿电场方向的位移，由图像可知0时刻进入电场的离子沿电场方向的位移最大，t0时刻进入电场的离子沿电场方向的位移最小。离子在电场中运动的加速度a＝＝，离子离开两板间时沿电场方向的速度为vy＝at0＝，由图像面积可得，离子沿电场方向运动的最大位移ymax ＝(t0＋2t0)at0＝，离子沿电场方向运动的最小位移为ymin＝t0·at0＝，屏上亮线的长度为Δy＝ymax －ymin ＝，C正确。 [答案]　C [规律方法] (1)若离子通过电场的时间远小于交变电场的周期，可认为这一离子通过电场的过程中电场强度不变，但不同时刻进入的离子，所经历的电场不同，偏转不同，常出现临界问题。 (2)若离子通过电场的时间大于交变电场的周期，在沿电场方向的运动较复杂，可画v-t图像分析。 [针对训练] 带电粒子在交变场中的直线运动 1．(多选)如图甲所示，平行金属板中央有一个静止的电子(不计重力)，两板间距离足够大。当两板间加上如图乙所示的交变电压后，选项图中反映电子速度v、位移x和加速度a随时间t的变化规律图像，可能正确的是(　 ) 解析：选AD　在平行金属板之间加上题图乙所示的交变电压时，电子在平行金属板间所受的电场力大小始终不变，F＝，由牛顿第二定律F＝ma可知，电子的加速度大小始终不变，电子在第一个内向B板做匀加速直线运动，在第二个内向B板做匀减速直线运动，在第三个内反向做匀加速直线运动，在第四个内向A板做匀减速直线运动，所以at图像应如图D所示，vt图像应如图A所示，A、D正确，C错误；又因匀变速直线运动位移x＝v0t＋at2，所以xt图像应是曲线，B错误。 带电粒子在交变场中的往复直线运动 2．如图甲所示，两平行金属板A、B放在真空中，间距为d，P点在A、B板间，A板接地，B板的电势φ随时间t变化情况如图乙所示，t＝0时，在P点由静止释放一质量为m、电荷量为e的电子，当t＝2T时，电子回到P点。电子运动中没与极板相碰，不计重力，则(　 ) A．φ1∶φ2＝1∶2 B．φ1∶φ2＝1∶4 C．在0～2T内，当t＝T时电子的电势能最大 D．在0～2T内，电子的电势能减小了 解析：选D　0～T时间内平行板间的电场强度为E1＝，电子以a1＝＝向上做匀加速直线运动，经过时间T的位移x1＝a1T2，速度v1＝a1T；T～2T内平行板间电场强度E2＝，加速度a2＝，电子以v1的速度向上做匀减速直线运动，速度变为0后开始向下做匀加速直线运动，位移x2＝v1T－a2T2，2T时刻回