第4章 第3讲 第2课时 综合深化学习——三类典型的圆周运动问题（Word教参）-【创新方案】2024高考物理一轮复习（老教材 新高考）

第2课时　综合深化学习—三类典型的圆周运动问题 圆周运动在近几年高考中是考查的热点，既可以单独考查，也可以和抛体运动、功和能、电场、磁场等知识综合考查。圆周运动和实际生活联系紧密，学生常因题目情境陌生不能从实际生活情境中抽象出圆周运动的理想模型而失分。 类型(一)　水平面内圆周运动的临界问题 题型简述 在水平面内做圆周运动的物体，当转速变化时，会出现绳子张紧、绳子突然断裂、静摩擦力随转速增大而逐渐达到最大值、弹簧弹力大小方向发生变化等，从而出现临界问题 方法突破 (1)若题目中有“刚好”“恰好”“正好”等字眼，明显表明题述的过程存在临界点 (2)若题目中有“最大”“最小”“至多”“至少”等字眼，表明题述的过程存在着极值，这个极值点也往往是临界状态 (3)牢记“绳子刚好伸直”的意思是“伸直但无张力”，及“静摩擦力大小有个范围，方向可以改变”等特点，最后选择物理规律 (4)当确定了物体运动的临界状态和临界条件后，要分别针对不同的运动过程或现象，选择相对应的物理规律，然后再列方程求解 [典例]　(2022·山东等级考)无人配送小车某次性能测试路径如图所示，半径为3 m的半圆弧BC与长8 m 的直线路径AB相切于B点，与半径为4 m的半圆弧CD相切于C点。小车以最大速度从A点驶入路径，到适当位置调整速率运动到B点，然后保持速率不变依次经过BC和CD。为保证安全，小车速率最大为4 m/s。在ABC段的加速度最大为2 m/s2，CD段的加速度最大为1 m/s2。小车视为质点，小车从A到D所需最短时间t及在AB段做匀速直线运动的最长距离l为(　 ) A．t＝s，l＝8 m B．t＝s，l＝5 m C．t＝s，l＝5.5 m D．t＝s，l＝5.5 m [解析]　在BC段的最大加速度为a1＝2 m/s2，则根据a1＝，可得在BC段的最大速度为v1m＝ m/s，在CD段的最大加速度为a2＝1 m/s2，则根据a2＝，可得在CD段的最大速度为v2m＝2 m/s<v1m，可知在BCD段运动时的最大速度为v＝2 m/s，在BCD段运动的最短时间为t3＝＝ s，AB段从最大速度vm减速到v的时间t1＝＝ s＝1 s，位移x2＝＝3 m，在AB段匀速的最长距离为l＝8 m－3 m＝5 m，则匀速运动的时间t2＝＝ s，则从A到D最短时间为t＝t1＋t2＋t3＝s。 [答案]　B [针对训练] 1.如图，一硬币(可视为质点)置于水平圆盘上，硬币与竖直转轴OO′的距离为r，已知硬币与圆盘之间的动摩擦因数为μ(最大静摩擦力等于滑动摩擦力)，重力加速度大小为g。若硬币与圆盘一起绕OO′轴匀速转动，则圆盘转动的最大角速度为(　 ) A. 　 　B. 　　C. 　　 D．2 解析：选B　设硬币质量为m，对硬币受力分析，如图所示。由摩擦力提供向心力可得：Ff＝mω2r，而Ff≤Ffm＝μFN＝μmg，联立可得mω2r≤μmg，解得ω≤ ，选项B正确，选项A、C、D错误。 2.如图所示，用一根长l＝1 m的细线，一端系一质量m＝1 kg的小球(可视为质点)，另一端固定在一光滑锥体顶端，锥面与竖直方向的夹角θ＝37°，小球在水平面内绕锥体的轴做匀速圆周运动，若要小球离开锥面，小球的角速度ω0至少为(g取10 m/s2)(　 ) A. rad/s B．2 rad/s C. rad/s D．5 rad/s 解析：选C　若要小球刚好离开锥面，则小球只受到重力和细线拉力，如图所示。运用牛顿第二定律及向心力公式得mgtan θ＝mω02l sin θ，解得ω0＝＝ rad/s，C正确。 3.有一竖直转轴以角速度ω匀速旋转，转轴上的A点有一长为l的细绳系有质量为m的小球。要使小球在随转轴匀速转动的同时又不离开光滑的水平面，则A点到水平面的高度h最大为(　 ) A. B．ω2g C. D. 解析：选A　以小球为研究对象，小球受三个力的作用，重力mg、水平面支持力FN、绳子拉力F，在竖直方向合力为零，在水平方向所需向心力为mω2R，设绳子与竖直方向的夹角为θ，则有：R＝htan θ，那么Fcos θ＋FN＝mg，Fsin θ＝mω2htan θ；当球即将离开水平面时，FN＝0，此时Fcos θ＝mg，Fsin θ＝mgtan θ＝mω2htan θ，即h＝，故A正确。 类型(二)　竖直面内圆周运动的两类模型 两类模型的对比 轻绳模型 轻杆模型 情境图示 弹力特征 弹力可能向下，也可能等于零 弹力可能向下，可能向上，也可能等于零 受力示意图 力学方程 mg＋FT＝m mg±FN＝m 临界特征 FT＝0，即mg＝m，得v＝ v＝0，