第6章 第2讲 第2课时 应用动量守恒定律解决三类典型问题（Word教参）-【创新方案】2024高考物理一轮复习（新教材 新高考 江苏专版）

第2课时　应用动量守恒定律解决三类典型问题(题型研究课) 本课时主要研究碰撞过程的特点和满足的物理规律，并对碰撞模型进行拓展分析，如爆炸、反冲、人船模型等情形。学好本讲有利于同学们根据物理情境或解题方法的相同或相似性，提升归纳建模能力。本讲用到的知识、规律和方法有：牛顿运动定律和匀变速直线运动规律、动量守恒定律、动能定理和能量守恒定律。 类型(一)　碰撞问题 1．弹性碰撞 碰撞结束后，形变全部消失，动能没有损失，不仅动量守恒，而且初、末动能相等。 由动量守恒定律知m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′ ① 由能量守恒定律知 m1v12＋m2v22＝m1v1′2＋m2v2′2 ② 解得v1′＝， v2′＝ 当v2＝0时，v1′＝v1，v2′＝v1 [谨记结论] (1)若m1＝m2，则v1′＝0，v2′＝v1(速度交换)； (2)若m1＞m2，则v1′＞0，v2′＞0(碰后，两物体沿同一方向运动)； (3)若m1≫m2，则v1′≈v1，v2′≈2v1； (4)若m1＜m2，则v1′＜0，v2′＞0(碰后，两物体沿相反方向运动)； (5)若m1≪m2，则v1′≈－v1，v2′≈0。 2．非弹性碰撞 碰撞结束后，动能有部分损失。 由动量守恒定律知m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′ 由能量守恒定律知m1v12＋m2v22＝m1v1′2＋m2v2′2＋ΔEk损 3．完全非弹性碰撞 碰撞结束后，两物体合二为一，以同一速度运动，动能损失最大： (1)由动量守恒定律知m1v1＋m2v2＝(m1＋m2)v (2)由能量守恒定律知m1v12＋m2v22＝(m1＋m2)v2＋ΔEk损max [典例]　(2022·河北高考)如图，光滑水平面上有两个等高的滑板A和B，质量分别为1 kg和2 kg，A右端和B左端分别放置物块C、D，物块质量均为1 kg，A和C以相同速度v0＝10 m/s向右运动，B和D以相同速度kv0向左运动，在某时刻发生碰撞，作用时间极短，碰撞后C与D粘在一起形成一个新物块，A与B粘在一起形成一个新滑板，物块与滑板之间的动摩擦因数均为μ＝0.1。重力加速度大小取g＝10 m/s2。 (1)若0<k<0.5，求碰撞后瞬间新物块和新滑板各自速度的大小和方向； (2)若k＝0.5，从碰撞后到新物块与新滑板相对静止时，求两者相对位移的大小。 [解析]　(1)物块C、D碰撞过程中满足动量守恒，设碰撞后物块C、D形成的新物块的速度为v物，C、D的质量均为m＝1 kg，以向右为正方向，则有mv0－m·kv0＝(m＋m)v物 解得v物＝v0＝5(1－k)m/s>0 可知碰撞后物块C、D形成的新物块的速度大小为5(1－k)m/s，方向向右。 滑板A、B碰撞过程中满足动量守恒，设碰撞后滑板A、B形成的新滑板的速度为v滑，滑板A和B质量分别为M1＝1 kg和M2＝2 kg，则由 M1v0－M2·kv0＝(M1＋M2)v滑 解得v滑＝v0＝ m/s>0 则新滑板速度方向也向右。 (2)若k＝0.5，可知碰后瞬间物块C、D形成的新物块的速度为 v物′＝5(1－k)m/s＝5×(1－0.5)m/s＝2.5 m/s 碰后瞬间滑板A、B形成的新滑板的速度为 v滑′＝ m/s＝0 可知碰后新物块相对于新滑板向右运动，新物块向右做匀减速运动，新物块的质量为m′＝2 kg，新滑板的质量为M′＝3 kg，相对静止时的共同速度为v共，根据动量守恒可得m′v物′＝(m′＋M′)v共 解得v共＝1 m/s 根据能量守恒可得 μm′gx相＝m′v物′2－(m′＋M′)v共2 解得x相＝1.875 m。 [答案]　(1)5(1－k)m/s　 m/s　方向均向右　(2)1.875 m [规律方法] 判断碰撞后运动状态的三个依据 (1)动量守恒：p1＋p2＝p1′＋p2′。 (2)动能不增加：Ek1＋Ek2≥Ek1′＋Ek2′或＋≥＋。 (3)速度要符合情境： ①若碰前两物体同向运动，则应有v后＞v前，碰后原来在前的物体速度一定增大，若碰后两物体同向运动，则应有v前′≥v后′。 ②碰前两物体相向运动，碰后两物体的运动方向不可能都不改变。 [针对训练] 1.如图所示，五个等大的小球B、C、D、E、F，沿一条直线静放在光滑水平面上，另一等大小球A沿该直线以速度v向 B球运动，小球间若发生碰撞均为弹性碰撞。若B、C、D、E四个球质量相等，且比A、F两球质量均要大些，则所有碰撞结束后，还在运动的小球个数为(　 ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 解析：选C　球A、B发生弹性碰撞过程mv＝mv1＋Mv2，mv2＝mv12＋Mv22，可得v1＝v，v2＝v，即A球反弹，B球前进，然后B与C发生弹性碰撞，速度互换，B球停止，C球前进，以此类推，最后B、C、D停止，E与F碰撞后