第六章 第一节 数列的概念及简单表示方法（Word教参）-【创新方案】2024高考数学（文科）一轮复习（老教材 新高考）

第六章 | 数列 第一节　数列的概念及简单表示方法 课程标准 1.了解数列的概念和表示方法(列表、图象、通项公式)．　2.了解数列是一种特殊函数． [由教材回扣基础] 1．数列的概念 数列的定义 把按照确定的顺序排列的一列数称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的项 数列与函数的关系 从函数观点看，数列可以看成以正整数集N*(或它的有限子集)为定义域的函数an＝f(n)，当自变量按照从小到大的顺序依次取值时所对应的一列函数值 数列的表示法 列表法、图象法和通项公式法 2.数列的分类 分类原则 类型 满足条件 按项数分类 有穷数列 项数有限 无穷数列 项数无限 按项与项间的大小关系分类 递增数列 an＋1>an 其中 n∈N* 递减数列 an＋1<an 常数列 an＋1＝an＝c(常数) 3.数列的通项公式及递推公式 通项公式 如果数列{an}的第n项an与它的序号之间的对应关系可以用一个式子来表示，那么这个式子叫做这个数列的通项公式 递推公式 如果一个数列的相邻两项或多项之间的关系可以用一个式子来表示，那么这个式子叫做这个数列的递推公式．知道了首项和递推公式，就能求出数列的每一项了 4.数列的前n项和 把数列{an}从第1项起到第n项止的各项之和，称为数列{an}的前n项和，记作Sn，即Sn＝a1＋a2＋…＋an. (1)若数列{an}的前n项和为Sn，通项公式为an，则an＝ (2)在数列{an}中，若an最大，则若an最小，则 [练小题巩固基础] 一、准确理解概念(判断正误) (1)根据数列的前几项归纳出数列的通项公式可能不止一个．(　 ) (2)1,1,1,1，…，不能构成一个数列．(　 ) (3)任何一个数列不是递增数列，就是递减数列．(　 ) (4)如果数列{an}的前n项和为Sn，则对∀n∈N*，都有an＋1＝Sn＋1－Sn.(　 ) 答案：(1)√　(2)×　(3)×　(4)√ 二、练牢教材小题 1．(新人教A版选择性必修②P6例5改编)在数列{an}中，a1＝1，an＝1＋(n≥2)，则a5＝________. 答案： 2．(人教A版必修⑤P33T5改编)根据下面的图形及相应的点数，写出点数构成的数列的一个通项公式an＝________. 答案：5n－4 3．(新人教B版选择性必修③P13例3改编)已知数列{an}的前n项和为Sn＝n2，则{an}的通项公式为an＝________. 答案：2n－1 三、练清易错易混 1．(忽视n为正整数)在数列－1,0，，，…，中，若an＝0.08，则n＝(　 ) A. B.8 C.或10 D.10 解析：选D　由题意可得＝0.08，解得n＝10或n＝(舍去)． 2．(忽视数列是特殊的函数)若an＝n2－5n＋3，则当n＝________时，an取得最小值． 解析：an＝n2－5n＋3＝2－，∵n∈N*，∴当n＝2或3时，an最小，a2＝a3＝－3. 答案：2或3 3．(忽视对n＝1的验证)已知数列{an}的前n项和Sn＝n2－2，则an＝________. 解析：当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝(n2－2)－[(n－1)2－2]＝2n－1； 当n＝1时，a1＝S1＝1－2＝－1， 不满足上式．故an＝ 答案： 命题视角一　利用an与Sn的关系求通项(自主练通) 1．已知Sn为数列{an}的前n项和，a1＝－2，an＋1＝Sn，那么a5＝(　 ) A．－16 B.12 C．16 D.20 解析：选A　由a1＝－2，an＋1＝Sn，得a2＝S1＝a1＝－2， 当n≥2时，由an＋1＝Sn，得an＝Sn－1， 所以an＋1－an＝Sn－Sn－1＝an， 所以an＋1＝2an， 所以a3＝2a2＝－4，a4＝2a3＝－8，a5＝2a4＝－16. 2．已知数列{an}的前n项和为Sn，满足a1＝1，－＝1，则an＝(　 ) A．2n－1 B.n C．2n＋1 D.2n－1 解析：选A　∵a1＝1, －＝1， ∴{}是以1为首项，1为公差的等差数列， ∴ ＝＋(n－1)×1＝1＋(n－1)×1＝n，即Sn＝n2， ∴an＝Sn－Sn－1＝n2－(n－1)2＝2n－1(n≥2)． 当n＝1时，a1＝1也适合上式，∴an＝2n－1. 3．已知Sn为数列{an}的前n项和，且log2(Sn＋1)＝n＋1，则数列{an}的通项公式为__________． 解析：由log2(Sn＋1)＝n＋1，得Sn＋1＝2n＋1，当n＝1时，a1＝S1＝3；当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝2n，所以数列{an}的通项公式为an＝ 答案：an＝ 4．数列{an}的前n项和Sn满足Sn＋an＝4，则满足＝60＋p的最小正