第七章 第二节 二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题（Word教参）-【创新方案】2024高考数学（文科）一轮复习（老教材 新高考）

第二节　二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题 课程标准 [由教材回扣基础] 1．二元一次不等式(组)表示的平面区域 不等式 表示区域 Ax＋By＋C＞0 直线Ax＋By＋C＝0某一侧的所有点组成的平面区域 不包括边界直线 Ax＋By＋C≥0 包括边界直线 不等式组 各个不等式所表示平面区域的公共部分 2．确定二元一次不等式(组)表示平面区域的步骤 画线 在平面直角坐标系中画出不等式所对应方程表示的直线(注意不等式中有无等号，无等号时直线画成虚线，有等号时直线画成实线) 定侧 将某个区域位置明显的特殊点的坐标代入不等式，根据“同侧同号，异侧异号”的规律确定不等式所表示的平面区域在直线的哪一侧．若直线不过原点，特殊点常选取原点 求“交” 若平面区域是由不等式组决定的，则在确定了各个不等式所表示的区域后，再求这些区域的公共部分 以上简称为“直线定界，特殊点定域” 3.线性规划的有关概念 名称 意义 线性约束条件 由变量x，y组成的一次不等式(等式) 目标函数 关于x，y的函数解析式 线性目标函数 目标函数为关于x，y的一次函数解析式 可行解 满足线性约束条件的解(x，y) 可行域 所有可行解组成的集合 最优解 使目标函数达到最大值或最小值的可行解 线性规划问题 求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题 (1)画二元一次不等式表示的平面区域的直线定界，特殊点定域： ①直线定界：不等式中无等号时直线画成虚线，有等号时直线画成实线； ②特殊点定域：若直线不过原点，特殊点常选原点；若直线过原点，则特殊点常选取(0,1)或(1,0)来验证． (2)判定二元一次不等式表示的区域 ①若B(Ax＋By＋C)＞0时，区域为直线Ax＋By＋C＝0的上方． ②若B(Ax＋By＋C)＜0时，区域为直线Ax＋By＋C＝0的下方． [练小题巩固基础] 一、准确理解概念(判断正误) (1)不等式Ax＋By＋C>0表示的平面区域一定在直线Ax＋By＋C＝0的上方．(　 ) (2)线性目标函数的最优解可能是不唯一的．(　 ) (3)在目标函数z＝ax＋by(b≠0)中，z的几何意义是直线ax＋by－z＝0在y轴上的截距．(　 ) 答案：(1)×　(2)√　(3)× 二、练牢教材小题 1．(人教A版必修⑤ P84例1改编)不等式组表示的平面区域是(　 ) 解析：选C　x－3y＋6<0表示直线x－3y＋6＝0左上方部分，x－y＋2≥0表示直线x－y＋2＝0及其右下方部分．故不等式组表示的平面区域为选项C所示阴影部分． 2．(人教A版必修⑤ P93 T2改编)关于x，y的不等式组表示的平面区域的面积为(　 ) A．3 B. C．2 D. 解析：选C　平面区域为一个直角三角形ABC，其中A(3,1)，B(2,0)，C(1,3)，所以面积为|AB|·|AC|＝××＝2，故选C. 3．(人教A版必修⑤P91 T1改编)若x，y满足约束条件则z＝3x－4y的最小值为________． 解析：画出可行域如图中阴影部分所示．由z＝3x－4y，得y＝x－， 作出直线y＝x，平移使之经过可行域，观察可知，当直线经过点A(1,1)处时z取最小值，故zmin＝3×1－4×1＝－1. 答案：－1 三、练清易错易混 1．(不清楚截距的意义)已知实数x，y满足不等式组则z＝x－2y的最大值为________． 解析：作出不等式组表示的平面区域，如图中阴影部分所示．易知当直线y＝x－z经过点B时，z取得最大值，最大值为－2×＝. 答案： 2．(混淆目标函数的几何意义)已知则x2＋y2的最小值是________． 解析：作出不等式组表示的可行域如图中阴影部分所示，易求得点A(1,2)，B(3,4)．x2＋y2的几何意义为可行域内的点到原点O的距离的平方．由图知，可行域内的点A到原点的距离最小，所以x2＋y2的最小值是12＋22＝5. 答案：5 3．(不理解最优解的意义)已知实数x，y满足不等式组若z＝y－ax取得最大值时的最优解有无数个，则a的值为________． 解析：画出不等式组表示的可行域如图中阴影部分所示，由z＝y－ax，得y＝ax＋z，要使z取最大值时的最优解有无数个，则直线y＝ax＋z必平行于y－x＋1＝0，所以a＝1. 答案：1 命题视角一　二元一次不等式(组)表示的平面区域(自主练通) 1．不等式组在坐标平面内表示的图形的面积为(　 ) A. B. C. D. 解析：选B　作出不等式组表示的平面区域，如图，平面区域为矩形OABC及其内部，其中B(3,0)， 由解得 即C，∴矩形OABC的面积S＝2S△OBC＝2××3×＝，故选B. 2．(2023·清远质检)设变量x，y满足约束条件若满足条