第四章 第二节 同角三角函数的基本关系与诱导公式（Word教参）-【创新方案】2024高考数学（文科）一轮复习（老教材 新高考）

第二节　同角三角函数的基本关系与诱导公式 课程标准 [由教材回扣基础] 1．同角三角函数的基本关系式 平方关系 sin2α＋cos2α＝1 商数关系 tan α＝ 2.诱导公式 组数 一 二 三 四 五 六 角 2kπ＋α(k∈Z) π＋α －α π－α －α ＋α 正弦 sin α －sin_α －sin α sin α cos α cos_α 余弦 cos α －cos α cos α －cos_α sin_α －sin α 正切 tan α tan α －tan_α －tan_α 记忆口诀 函数名不变，符号看象限 函数名改变，符号看象限 奇变偶不变，符号看象限 (1)同角三角函数的基本关系式的几种变形 ①sin2α＝1－cos2α＝(1＋cos α)(1－cos α)； cos2α＝1－sin2α＝(1＋sin α)(1－sin α)； (sin α±cos α)2＝1±2sin αcos α. ②sin α＝tan αcos α. ③sin2α＝＝； cos2α＝＝. (2)在利用同角三角函数的平方关系时，若开方，要特别注意判断符号． [练小题巩固基础] 一、准确理解概念(判断正误) (1)使sin(π＋α)＝－sin α成立的条件是α为锐角．(　 ) (2)六组诱导公式中的角α可以是任意角．(　 ) (3)若sin(kπ－α)＝(k∈Z)，则sin α＝.(　 ) (4)若α，β为锐角，则sin2α＋cos2β＝1.(　 ) (5)若α∈R，则tan α＝恒成立．(　 ) 答案：(1)×　(2)×　(3)×　(4)×　(5)× 二、练牢教材小题 1．(人教A版必修④P19例6改编)已知sin α＝－，则tan α＝________. 答案：± 2．(新北师大版必修②P25 T2改编)已知sin＝，那么cos α＝________. 答案： 3．(人教B版必修④P33T4改编)化简：·sin·cos＝________. 答案：－cos2α 三、练清易错易混 1．(忽视角所在的象限)已知α是第二象限角，sin α＝，则cos α等于(　 ) A．－ B．－ C. D． 答案：A 2．(忽视诱导公式变名、变号的条件)计算下列各式的值：(1)sin＝________； (2)tan＝________. 答案：(1)　(2) 3．(忽视对k的讨论)已知A＝＋(k∈Z)，则A的值构成的集合是________． 解析：当k为奇数时，A＝－＝－2.当k为偶数时，A＝＋＝2. 答案：{－2,2} 命题视角一　三角函数的诱导公式(自主练通) 1．已知角α的终边过点P(－7,24)，则sin(π＋α)＋cos的值为(　 ) A．－ B． C．0 D． 解析：选A　因为角α的终边过点P(－7,24)，所以sin α＝＝，则sin(π＋α)＋cos＝－sin α－sin α＝－2sin α＝－. 2．已知cos＝－，则sin的值等于(　 ) A. B． C．－ D．－ 3．已知f(α)＝，则f＝(　 ) A. B． C. D．－ 解析：选A　f(α)＝＝＝＝cos α.则f＝cos＝. 4．化简(n∈Z)的结果为________． 解析：①当n＝2k(k∈Z)时， 原式＝＝＝－sin α. ②当n＝2k＋1(k∈Z)时， 原式＝ ＝＝sin α. 综上，化简的结果为(－1)n＋1sin α(n∈Z)． 答案：(－1)n＋1sin α(n∈Z) [一“点”就过] 应用诱导公式的注意点 (1)求值时化角的原则与方向：负化正，大化小，化到锐角为终了． (2)化简时的原则与方向：统一角，统一名，同角名少为终了． (3)注意观察已知角与所求角的关系，如果两者之差或和为的整数倍，可考虑诱导公式，如－θ＋＋θ＝π，－＝.　　 命题视角二　同角三角函数的基本关系 考法(一)　知弦求弦、切或知切求弦　 [例1]　(1)设cos(－80°)＝k，那么tan 100°等于(　 ) A. B．－ C. D．－ (2)若sin α＝－，且α为第四象限角，则tan α的值等于(　 ) A. B．－ C. D．－ [解析]　(1)∵cos(－80°)＝cos 80°＝k， ∴sin 80°＝＝，∴tan 100°＝－tan 80°＝－.故选B. (2)因为α为第四象限角，故cos α＝＝ ＝， 所以tan α＝＝＝－. [答案]　(1)B　(2)D [方法技巧] 知弦求弦 利用诱导公式及平方关系sin2α＋cos2α＝1求解 知弦求切 常通过平方关系，与对称式sin α±cos α，sin α·cos α建立联系，注意tan α