第四章 第五节 函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象及三角函数模型的简单应用（Word教参）-【创新方案】2024高考数学（理科）一轮复习（老教材 新高考）

第五节函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象及三角函数模型的简单应用 课程标准 1.了解函数y＝Asin(ωx＋φ)的实际意义． 2．能画出y＝Asin(ωx＋φ)的图象，理解参数A，ω，φ的意义． 3．了解参数的变化对函数图象变化的影响． 4．会用三角函数解决一些简单的实际问题． [由教材回扣基础] 1．函数y＝Asin(ωx＋φ)的有关概念 y＝Asin(ωx＋φ) (A>0，ω>0) 振幅 周期 频率 相位 初相 A T＝ f＝＝ ωx＋φ 2.用五点法画f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)在一个周期内的简图时，要找的五个特征点如下 ωx＋φ 0 π 2π x － － － f(x) 0 0 －A 0 3.由函数y＝sin x的图象通过变换得到y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的图象的两种方法 [练小题巩固基础] 一、准确理解概念(判断正误) (1)将函数y＝3sin 2x的图象向左平移个单位长度后所得图象的解析式是y＝3sin.(　 ) (2)若函数y＝Acos(ωx＋φ)的最小正周期为T，则函数图象的两个相邻对称中心之间的距离为.(　 ) (3)由图象求解析式时，振幅A是由一个周期内图象中最高点的值与最低点的值确定的．(　 ) (4)当函数y＝sin x的图象上各点的纵坐标不变，横坐标缩短为原来的时，所得图象对应的函数解析式为y＝sinx.(　 ) 答案：(1)×　(2)√　(3)√　(4)× 二、练牢教材小题 1．(人教A版必修④P57T1改编)为了得到y＝3cos3x＋的图象，只需把y＝3cosx＋图象上所有点的(　 ) A．纵坐标伸长到原来的3倍，横坐标不变 B．横坐标伸长到原来的3倍，纵坐标不变 C．纵坐标缩短到原来的，横坐标不变 D．横坐标缩短到原来的，纵坐标不变 答案：D 2.(新人教A版必修①P241T4改编)函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)(ω>0,0<φ<π)的图象如图，则点(ω，φ)的坐标是________． 答案： 3．(人教A版必修④P70T7(3)改编)将函数y＝sin 2x的图象向左平移个单位长度，再向上平移1个单位长度，所得图象的函数解析式是____________． 答案：y＝1＋cos 2x 三、练清易错易混 1．(图象平移方向把握不准)为了得到函数y＝2sin的图象，可以将函数y＝2sin 2x的图象(　 ) A．向右平移个单位 B．向右平移个单位 C．向左平移个单位 D．向左平移个单位 答案：A 2．(图象横坐标伸缩与ω的关系把握不准)函数y＝sin x 的图象上所有点的纵坐标不变，横坐标伸长为原来的2倍得到的图象对应的函数解析式是________． 答案：y＝sinx 3．(忽视参数的范围)已知简谐运动f(x)＝2sin的图象经过点(0,1)，则该简谐运动的初相φ为________． 答案： 命题视角一　函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象及变换 [典例]　某同学用“五点法”画函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表： ωx＋φ 0 π 2π x f(x)＝Asin(ωx＋φ) 0 5 －5 0 (1)请将上表数据补充完整，并直接写出函数f(x)的解析式； (2)将函数y＝f(x)图象上所有的点向左平移θ(θ>0)个单位长度，得到函数y＝g(x)的图象．若函数y＝g(x)图象的一个对称中心为，求θ的最小值； (3)作出函数f(x)在长度为一个周期的闭区间上的图象． [解]　(1)根据表中已知数据，解得A＝5，ω＝2，φ＝－，数据补全如下表： ωx＋φ 0 π 2π x f(x)＝Asin(ωx＋φ) 0 5 0 －5 0 且函数f(x)的解析式为f(x)＝5sin. (2)由(1)知f(x)＝5sin， 则g(x)＝5sin. 令2x＋2θ－＝kπ，k∈Z， 解得x＝＋－θ，k∈Z. 由于函数y＝g(x)的图象关于点成中心对称，所以令＋－θ＝，k∈Z， 解得θ＝－，k∈Z. 由θ>0可知，当k＝1时，θ取得最小值为. (3)由数据作出函数f(x)在区间上的图象如图所示． 1．函数y＝Asin(ωx＋φ)图象的画法 (1)用“五点法”作简图得到，列表时可通过变量代换z＝ωx＋φ计算五点坐标．求出第一个点的横坐标后，依次加上周期的即可得到后四个点的横坐标． (2)通过变换得到y＝Asin(ωx＋φ)的图象有两条途径：“先平移后伸缩”与“先伸缩后平移”．注意先伸缩后平移时平移距离为个单位长度． 2．函数y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的