第7章 第1节 基本立体图形、简单几何体的表面积和体积（Word教参）-【创新方案】2024高考数学一轮复习（新教材 新高考）

第七章| 立体几何 第一节　基本立体图形、简单几何体的表面积和体积 1.认识柱、锥、台、球及简单组合体的结构特征，能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构. 2.能用斜二测画法画出简单空间图形长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱及其简单组合的直观图. 3.知道球、棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积的计算公式，能用公式解决简单的实际问题. 1．多面体的结构特征 名称 棱柱 棱锥 棱台 图形 底面 互相平行且全等 多边形 互相平行且相似 侧棱 互相平行且相等 相交于一点，但不一定相等 延长线交于一点 侧面形状 平行四边形 三角形 梯形 2．正棱柱、正棱锥的结构特征 正棱柱 侧棱垂直于底面的棱柱叫做直棱柱，底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱．反之，正棱柱的底面是正多边形，侧棱垂直于底面，侧面是矩形 正棱锥 底面是正多边形，并且顶点与底面中心的连线垂直于底面的棱锥叫做正棱锥．特别地，各棱均相等的正三棱锥叫正四面体 3．旋转体的结构特征 名称 圆柱 圆锥 圆台 球 图形 母线 互相平行且相等，垂直于底面 长度相等且相交于一点 延长线交于一点 轴截面 全等的矩形 全等的等腰三角形 全等的等腰梯形 圆 续表 名称 圆柱 圆锥 圆台 球 侧面展开图 矩形 扇形 扇环 旋转 图形 矩形 直角三角形 直角梯形 半圆形 4．直观图的斜二测画法的规则 建系 原图形中x轴、y轴、z轴两两垂直，直观图中，x′轴，y′轴的夹角为45°或135°，z′轴与x′轴和y′轴所在平面垂直 规则 原图形中平行于坐标轴的线段，直观图中仍平行于坐标轴；平行于x轴和z轴的线段在直观图中保持原长度不变；平行于y轴的线段在直观图中长度变为原来的一半 [提醒]　直观图与原平面图形面积的关系为S直观图＝S原图形． 5．圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图及侧面积公式 圆柱 圆锥 圆台 侧面展开图 侧面积公式 S圆柱侧＝2πrl S圆锥侧＝πrl S圆台侧＝π(r1＋r2)l 6．柱体、锥体、台体和球的表面积和体积 名称 几何体 表面积 体积 柱体(棱柱和圆柱) S表面积＝S侧＋2S底 V＝S底h 锥体(棱锥和圆锥) S表面积＝S侧＋S底 V＝S底h 台体(棱台和圆台) S表面积＝S侧＋S上＋S下 V＝(S上＋S下＋)h 球 S＝4πR2 V＝πR3 [提醒]　柱体、锥体、台体体积间的关系如图所示 1.如图，若长方体ABCD-A′B′C′D′中截去体积较小的一部分，其中EH∥B′C′∥FG，则剩下的几何体是(　 ) A．棱台　　　 B．四棱柱 C．五棱柱 D．六棱柱 答案：C 2．下列几何体是棱台的是(　 ) 答案：D 3.如图所示的平面中阴影部分绕中间轴旋转一周，形成的几何体形状为(　 ) A．一个球体 B．一个球体中间挖出一个圆柱 C．一个圆柱 D．一个球体中间挖去一个长方体 答案：B 4．已知四面体ABCD的各面均为等边三角形，且棱长为2，则该四面体的表面积为________． 解析：因为四面体ABCD的各面均为等边三角形，且棱长为2，所以S△BCD＝×2×2×＝，所以该四面体的表面积S＝4S△BCD＝4. 答案：4 5．某小区修建一个圆台形的花台，它的两底面半径分别为1 m和2 m，高为1 m，则需要________m3的土才能把花台填满． 答案： 6．一个长方体的顶点都在球面上，且长方体的棱长分别为1,2,3，则球的表面积为________． 解析：设球的半径为R，则2R＝＝，则R＝.所以S＝4πR2＝4π×＝14π. 答案：14π 基础点(一)　空间几何体的结构特征　 [题点全训] 1．(多选)给出下列命题，其中真命题是(　 ) A．棱柱的侧棱都相等，侧面都是全等的平行四边形 B．若三棱锥的三条侧棱两两垂直，则其三个侧面也两两垂直 C．在四棱柱中，若过相对侧棱的两个截面都垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱 D．存在每个面都是直角三角形的四面体 解析：选BCD　A不正确，根据棱柱的定义，棱柱的各个侧面都是平行四边形，但不一定全等；B正确，若三棱锥的三条侧棱两两垂直，则三个侧面构成的三个二面角都是直二面角；C正确，因为过相对侧棱的两个截面的交线平行于侧棱，又两个截面都垂直于底面，故该四棱柱为直四棱柱；D正确，如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中的三棱锥C1-ABC，四个面都是直角三角形． 2．下列命题正确的是(　 ) A．在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆柱的母线 B．直角三角形绕其任意一边所在直线旋转一周所形成的几何体都是圆锥 C．棱台的上、下底面可以不相