第4章 第5节 函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象及三角函数模型的简单应用（Word教参）-【创新方案】2024高考数学一轮复习（新教材 新高考）

第五节　函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象及三角函数模型的简单应用 1.结合具体实例，了解y＝Asinωx＋φ的实际意义；能借助图象理解参数ω，φ，A的意义，了解参数的变化对函数图象的影响. 2.会用三角函数解决简单的实际问题，体会可以利用三角函数构建刻画事物周期变化的数学模型. 1．函数y＝Asin(ωx＋φ)的有关概念 y＝Asin(ωx＋φ) (A>0，ω>0， x≥0)表示一个 简谐运动 振幅 周期 频率 相位 初相 A T＝ f＝＝ ωx＋φ _φ_ 2．用“五点法”画函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)一个周期内的简图时，要找五个关键点，如表所示 ωx＋φ 0 π 2π x － y＝f(x) 0 A 0 －A 0 3.由函数y＝sin x的图象变换得到y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)的图象的两种方法 4．常用结论 (1)若函数y＝Asin(ωx＋φ)＋k(A＞0，ω＞0)的最大值为M，最小值为m，则A＝，k＝. (2)函数y＝Asin(ωx＋φ)＋k(A>0，ω>0)图象平移的规律：“左加右减，上加下减”． (3)由y＝sin ωx到y＝sin(ωx＋φ)(ω＞0，φ＞0)的变换：向左平移个单位长度而非φ个单位长度． 1．函数y＝cos x图象上各点的纵坐标不变，把横坐标变为原来的3倍，得到的图象解析式为y＝cos ωx，则ω的值为(　 ) A．3 B. C．9 D. 解析：选B　函数y＝cos x图象上各点的纵坐标不变，把横坐标变为原来的3倍，得到的图象解析式为y＝cos x，所以ω＝，故选B. 2．已知函数f＝sin，g＝sin x，要得到函数y＝f的图象，只需将函数y＝g的图象上的所有点(　 ) A．横坐标缩短为原来的，再向左平移个单位长度 B．横坐标缩短为原来的，再向左平移个单位长度 C．横坐标伸长为原来的2倍，再向左平移个单位长度 D．横坐标伸长为原来的2倍，再向左平移个单位长度 解析：选B　由题得f＝sin，而g＝sin x，∴将函数y＝g的图象上的所有点横坐标缩短为原来的，再向左平移个单位长度得到y＝f的图象． 3．已知简谐运动f(x)＝2sin的图象经过点(0,1)，则该简谐运动的初相φ为________． 解析：将点(0,1)代入函数表达式可得2sin φ＝1，即sin φ＝.因为|φ|<，所以φ＝. 答案： 4.函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)(ω>0,0<φ<π)的部分图象如图所示，则点(ω，φ)的坐标是________． 答案： 5．已知函数f＝cos，若将函数f的图象向左平移个单位长度，再将横坐标扩大为原来的2倍，得到函数g的图象，则函数g的解析式为____________． 解析：把函数f＝cos的图象向左平移个单位长度后，可得y＝cos＝cos＝－sin 2x的图象，再将横坐标扩大为原来的2倍，得到函数g＝－sin x的图象． 答案：g(x)＝－sin x 基础点　函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象及变换 [题点全训] 1．(2022·浙江高考)为了得到函数y＝2sin 3x的图象，只要把函数y＝2sin图象上所有的点(　 ) A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度 C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度 解析：选D　因为y＝2sin＝2sin，所以要得到函数y＝2sin 3x的图象，只要把函数y＝2sin的图象上所有的点向右平移个单位长度，故选D. 2．将函数y＝sin的图象上所有的点向左平移个单位长度，再把图象上各点的横坐标扩大到原来的2倍(纵坐标不变)，则所得图象对应的函数解析式为(　 ) A．y＝sin B．y＝sin C．y＝sin D．y＝sin 解析：选B　将函数y＝sin的图象上所有的点向左平移个单位长度，得到函数y＝sin＝sin的图象，再把图象上各点的横坐标扩大到原来的2倍(纵坐标不变)，可得函数y＝sin的图象，因此变换后所得图象对应的函数解析式为y＝sin. 3．(多选)下列四种变换方式中能将函数y＝cos x的图象变为函数y＝cos的图象的是(　 ) A．向右平移个单位长度，再将每个点的横坐标缩短为原来的 B．向左平移个单位长度，再将每个点的横坐标伸长为原来的2倍 C．每个点的横坐标缩短为原来的，再向右平移个单位长度 D．每个点的横坐标伸长为原来的2倍，再向左平移个单位长度 解析：选AC　y＝cos＝cos， 对于A，将函数y＝cos x的图象向右平移个单位长度，得到y＝cos的图象，再将每个点的横坐标缩短为原来的，得到y＝cos的图象，故A正确； 对于B，将函数y＝cos x的图象向左平移个单位长度，得到y＝cos的