第4章 第3节 第1课时 两角和与差及二倍角的三角函数（Word教参）-【创新方案】2024高考数学一轮复习（新教材 新高考）

第三节　三角恒等变换 1.经历推导两角差余弦公式的过程，知道两角差余弦公式的意义. 2.能从两角差的余弦公式推导出两角和与差的正弦、余弦、正切公式，二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它们的内在联系. 3.能运用公式进行简单的恒等变换包括推导出积化和差、和差化积、半角公式，这三组公式不要求记忆 1．两角和与差的正弦、余弦和正切公式 (1)sin(α±β)＝sin_αcos_β±cos_αsin_β； (2)cos(α±β)＝cos_αcos_β∓sin_αsin_β； (3)tan(α±β)＝. 2．二倍角的正弦、余弦、正切公式 (1)sin 2α＝2sin_αcos_α； (2)cos 2α＝cos2α－sin2α＝2cos2α－1＝1－2sin2α； (3)tan 2α＝. 3．两角和与差的公式的常用变形 (1)sin αsin β＋cos(α＋β)＝cos αcos β. (2)cos αsin β＋sin(α－β)＝sin αcos β. (3)tan α±tan β＝tan(α±β)(1∓tan αtan β)． tan αtan β＝1－＝－1. 4．常用的部分三角公式 (1)1－cos α＝2sin2，1＋cos α＝2cos2.(升幂公式) (2)1±sin α＝2.(升幂公式) (3)sin2α＝，cos2α＝，tan2α＝.(降幂公式) 5．辅助角公式 一般地，函数f(α)＝asin α＋bcos α(a，b为常数)可以化为f(α)＝sin(α＋φ)或f(α)＝cos(α－φ)其中tan φ＝. 1．已知sin＝，－<α<0，则cos的值是(　 ) A. B．－ C. D．1 解析：选B　由sin＝可得cos α＝，因为－<α<0，所以sin α＝－＝－ ＝－，所以cos＝cos αcos＋sin αsin＝×－×＝－，故选B. 2．已知cos α＝－，α∈，则tan的值为(　 ) A．7 B．－7 C. D．－ 解析：选A　因为cos α＝－，α∈，所以sin α＝＝，tan α＝＝－， 则tan＝＝7. 3．化简 －＝(　 ) A．2sin 3 B．2cos 3 C．－2sin 3 D．－2cos 3 解析：选A　因为－＝－， 由<3<π，所以sin 3>cos 3，sin 3＋cos 3<0， 所以原式＝sin 3－cos 3＋sin 3＋cos 3＝2sin 3. 4．函数f＝sin2x＋sin xcos x－可以化简为(　 ) A．f＝sin B．f＝sin C．f＝sin D．f＝sin 解析：选B　f＝sin2x＋sin xcos x－＝＋sin 2x－＝sin 2x－cos 2x＝sin. 第1课时　两角和与差及二倍角的三角函数 基础点(一)　和、差公式的直接应用　 [题点全训] 1．(2023·福建师大附中高三模拟)已知点P(1,2)是角α终边上一点，则cos等于(　 ) A. B. C．－ D. 解析：选A　由题意可得sin α＝，cos α＝，则cos＝coscos α＋sinsin α＝×＋×＝，故选A. 2．若0<α<，0<β<，cos α＝，cos β＝，则sin(α＋β)＝(　 ) A. B. C. D. 解析：选C　由题意，得sin α＝＝，sin β＝＝，则sin(α＋β)＝sin αcos β＋cos αsin β＝×＋×＝，故选C. 3．已知sin α＝，α∈，tan(π－β)＝，则tan(α－β)的值为(　 ) A．－ B. C. D．－ 解析：选A　∵α∈，∴cos α＝－，tan α＝－，又tan(π－β)＝，∴tan β＝－，∴tan(α－β)＝＝＝－. 基础点(二)　倍角公式的直接应用　 [题点全训] 1．cos2－cos2＝(　 ) A. B. C. D. 解析：选D　因为＋＝，所以cos＝cos＝sin，所以cos2－cos2＝cos2－sin2＝cos＝cos＝.故选D. 2．若sin＝－，则cos 4α的值为(　 ) A. B. C. D. 解析：选B　由sin＝－，得cos 2α＝－，则cos 4α＝2cos22α－1＝2×2－1＝. 3．若sin＝，则sin的值为(　 ) A. B．－ C. D．－ 解析：选A　由题得sin＝sin＝cos＝cos＝1－2sin2＝1－2×2＝. [一“点”就过] (1)使用两角和、差及倍角公式，首先要记住公式的结构特征和符号变化规律．例如两角差的余弦公式可简记为：“同名相乘，符号反”． (2)使用两角和、差及倍角公式求值