17.5反证法 基础练习-2023--2024学年冀教版数学八年级上册

17.5反证法基础练习-冀教版数学八年级上册 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．用反证法证明“a＞0”时，应先假设结论的反面，下列假设正确的是（    ） A．a＜0 B．a＝0 C．a≠0 D．a≤0 2．用反证法证明“若，则”时，应首先假设（   ） A． B． C． D． 3．用反证法证明“直角三角形中的两个锐角不能都大于45°”，第一步应假设这个三角形中（   ） A．每一个锐角都小于45° B．有一个锐角大于45° C．有一个锐角小于45° D．每一个锐角都大于45° 4．用反证法证明“”，首先应的假设（    ） A． B． C． D． 5．△ABC中，、、的对边分别是a、b、c，，，，则下列结论不正确的是（    ） A．△ABC是直角三角形，且AC为斜边 B．△ABC是直角三角形，且 C．△ABC的面积是60 D．△ABC是直角三角形，且 6．说明命题“等腰三角形腰上的高小于腰”是假命题的反例可以是（ ） A．等腰直角三角形 B．等边三角形 C．含30°的直角三角形 D．顶角为45°的等腰三角形 7．用反证法证明“在中，若，则”时，应假设（    ） A． B． C． D． 8．用反证法证明“一个三角形中最多有一个角为直角”时，应先作出的假设是（　　） A．一个三角形中至少有两个角为直角 B．一个三角形中没有一个角为直角 C．一个三角形中至少有两个角为锐角 D．一个三角形中至少有两个角为钝角 9．下列选项中，可以用来证明命题“若，则”是假命题的一个反例为（     ） A． B． C． D． 10．用反证法证明“若a，b为实数且，则a，b中至少有一个大于0”时，应假设（    ） A．a，b都大于0 B．a，b都小于0 C．a，b都大于等于0 D．a，b都小于等于0 二、填空题 11．等腰三角形的底角必为锐角．用反证法证明，第一步是假设 ． 12．用反证法证明“在三角形中至少有一个内角大于或等于60°”，应先假设命题不成立，即三角形的三个内角都 60°（填“＞”“＜”或“＝”）． 13．用反证法证明命题“在平面内，如果，，那么”时，应假设 ． 14．命题：“三角形中至多有两个角大于60度”，用反证法证明时第一步需要假设 ． 15．若用反证法证明“圆的切线垂直于过切点的半径”，第一步是提出假设 ； 16．用反证法证明命题“若，则”时，应假设 ． 17．反证法证明命题“同旁内角不互补的两条直线不平行”时，应先假设 ． 18．小明在解答“已知ABC中，AB＝AC，求证∠B＜90°”这道题时，写出了下面用反证法证明这个命题过程中的四个推理步骤： （1）所以∠B+∠C+∠A＞180°，这与三角形内角和定理相矛盾． （2）所以∠B＜90°． （3）假设∠B≥90°． （4）那么，由AB＝AC，得∠B＝∠C≥90°，即∠B+∠C≥90°，即∠B+∠C≥180°． 请你写出这四个步骤正确的顺序 ． 19．反证法证明“钝角三角形中必有一个角小于45°”先应假设 ． 20．用反证法证明“三角形三个内角至少有一个不大于”时，应先假设 ． 三、解答题 21．用反证法证明：一个三角形中不能有两个角是直角． 已知：，，是的三个内角． 求证：，，中不能有两个角是直角． 22．证明：在△ABC中，∠A，∠B，∠C中至少有一个角大于或等于60°． 23．如图，设 A 是由n n 个有理数组成的n 行n 列的数表，其中aij （i ， j 1 ，2，3， ， n） 表示位于第i 行第 j 列的数，且aij 取值为 1 或1 ．对于数表 A 给出如下定义：记 xi 为数表 A 的第i 行各数之积，yj 为数表 A 的第 j 列各数之积．令 S （x1   x2   xn ） （ y1   y2   yn ） ，将S 称为数表 A 的“积和”． a11 a12 ．．． a1n a21 a22 ．．． a2n ．．． ．．． ．．． ．．． an1 an2 ．．． ann （1）当n 4 时，对如下数表 A ，求该数表的“积和” S 的值； 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 （2）是否存在一个3 3 的数表 A ，使得该数表的“积和” S 0 ？并说明理由； （3）当n 10 时，直接写出数表 A 的“积和” S 的所有可能的取值． 24．反证法的思想也时常体现在人们的日常交流中，下面