陕西省商洛市商南县湘河镇初级中学2022-2023学年八年级下学期4月期中数学试题

2022～2023学年度八年级下学期期中综合评估 数学（下册第十六～十八章） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分，每小题只有一个选项是符合题意的，请把正确答案的代号填在下表中． 1. 如图，直线，则可以表示这两条直线之间距离的线段是（ ） A B. C. D. 2. 若是最简二次根式，则的值可能是（ ） A. 24 B. 25 C. 26 D. 27 3. 我国汉代的赵爽在注释《周髀算经》时给出了勾股定理的无字证明，人们称它为“赵爽弦图”，“赵爽弦图”指的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列运算正确是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，一文物C（看作一点）被探明位于地面A点垂直往下36米处，由于A点下有障碍物，考古人员不能垂直下挖，他们从距离A点15米的B处斜着挖掘，已知障碍物不在线段BC上，则要取出文物C至少要挖（ ） A. 39米 B. 米 C. 42米 D. 51米 6. 如图，给出了四边形的部分数据，再添加一条线段长为9的条件，可得此四边形是平行四边形，则这条线段是（ ） A. ① B. ② C. ③ D. ④ 7. 有下列说法： ∵，，不是勾股数，∴三边长分别为，，的三角形不是直角三角形； ∵三边长分别为，，的三角形是直角三角形，∴，，是勾股数； 若整数，整数，整数分别是直角三角形的三边长，则，，必定不是勾股数． 其中错误的有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 8. 如图，线段是矩形的对角线，，在直线上平移，得到，其中点与点A对应，点与点C对应，点与点D对应，连接，，得到四边形，则关于四边形的说法正确的是（ ） A. 可能是矩形 B. 一定是矩形 C. 可能是菱形 D. 可能是正方形 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9. 如图，在平行四边形中，比大10°，则的度数为___________． 10. 若最简二次根式和可以合并，则的值为___________． 11. 已知的三边长分别为，，4，则最长边上的中线长为____． 12. 《九章算术》是我国古代的一部数学著作，其中记载了一道有趣的题：“今有二人同所立，甲行率七，乙行率三．乙东行，甲南行十步而斜东北与乙会．问甲乙行各几何? ”其大意如下：已知甲、乙两人同时从一地出发，甲的速度为7步/秒（步为古代长度计量单位，与现在的米类似），乙的速度为3步/秒．乙一直向东行走，甲向南行走10步后，偏离原方向，朝北偏东的方向直行一段后与乙相遇，问甲、乙各行走了多少步?设乙经过秒后两人相遇，则根据题意，可列方程为___________． 13. 如图，，将一张矩形纸片放置在的内部所有线均在同一平面内，其中顶点，分别在射线，上，对角线与相交于点，移动纸片，当的长最大时，的度数为___________． 三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程） 14. 计算：． 15. 如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，的三个顶点均在格点上．求证：是直角三角形． 16. 如图，在四边形中，，E是延长线上一点，连接，且，．求证：四边形为平行四边形． 17. 若某菱形的两条对角线的长，满足，求该菱形的面积． 18. 如图，直线，线段分别与直线，交于点B，C，且．请用使用尺规作图的方法，在，上分别作出点M，N，使得四边形为菱形．（保留作图痕迹，不写作法） 19. 某学校组织学生到工厂劳动实践，学习制作机械零件．如图，这是某零件的示意图，现准备沿将该零件切割成和两部分，已知，，，，求的周长． 20. 以下是小辉同学计算的计算过程： 解：原式第一步 第二步 第三步 （1）以上步骤中，从第_________步开始出现错误 （2）请写出正确的计算过程． 21. 课本再现 （1）如图，把一个长方形的纸片对折两次，然后剪下一个角，为了能得到一个正方形，剪口与折痕应成多少度的角?设剪口与折痕所成的角为，请直接写出的值． 知识拓展 （2）如图，把一个长方形的纸片对折两次，然后剪下一个角，为了得到有一个内角为的菱形，剪口与折痕应成多少度的角?设剪口与折痕所成的角为，请求出的值． 22. 如图，在四边形中，，，分别是，的中点，且，连接． （1）求的度数； （2）若，比长，求长． 23. 图1是某重型卡车，图2是一个长方体木箱从重型卡车上卸下某时刻的平面示意图．已知重型卡车车身的高度为4m，卸货时会利用到辅助挡板，此时弯折落在处（即），，经过测量得，，四边形为矩形，当木箱底部顶点G与点重合时（为水平线，，，互相平行）． （1）求的长． （2）求图中木箱上点F到直线的距离． 24. 若矩形的长边