甘肃省天水市第一中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题

天水市一中高二级2022-2023学年度第二学期第一学段考试 数学试题 （满分：150分，时间：120分钟） 一、单选题（每小题5分，共10小题） 1. 若直线和直线垂直，则（ ） A. 2 B. 0或 C. D. 0 2. 记是公差不为0的等差数列的前n项和，若，，则数列的公差为（ ） A. 2 B. C. 4 D. 3. 下列求导运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 已知为递减等比数列，，则（ ） A. B. C. D. 5. 函数的大致图象为（ ） A. B. C. D. 6. 已知直线被圆截得的线段长为，则（ ） A. B. C. D. 7. 如图，用4种不同的颜色，对四边形中的四个区域进行着色，要求有公共边的两个区域不能用同一种颜色，则不同的着色方法有（ ） A. 72 B. 56 C. 48 D. 36 8. 将6名实习教师分配到3所学校进行培调，每名实习教师只能分配到1个学校，每个学校至少分配1名实习教师，则不同分配方案共有（ ） A. 240种 B. 360种 C. 450种 D. 540种 9. 已知双曲线的左焦点为，M为C上一点，M关于原点的对称点为N，若，且，则C的渐近线方程为（ ） A. B. C. D. 10. 已知，，，则（ ） A. B. C. D. 二、多选题（每小题5分，共2小题） 11. 关于的二项展开式，下列说法正确的是（ ） A. 二项式系数和为128 B. 各项系数和为 C. 项的系数为 D. 第三项和第四项的系数相等 12. 函数，以下说法正确是（ ） A. 函数有零点 B. 当时，函数有两个零点 C. 函数有且只有一个零点 D. 函数有且只有两个零点 三、填空题（每小题5分，共4小题） 13. 已知抛物线C：上的点P到焦点的距离比到y轴的距离大2，则______． 14. 若函数处取极值，则__________． 15. 已知函数对一切，恒成立，则实数取值范围是__________. 16. 已知、分别是椭圆的左、右顶点，、是椭圆上关于轴对称的两点，若直线、的斜率之积为，则椭圆的离心率是______. 四、解答题（共5小题，共70分） 17 已知函数． （1）求函数在点处的切线方程； （2）求函数在的最大值和最小值． 18. 为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层．某幢建筑物要建造可使用15年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为8万元．该建筑物每年的能源消耗费用C（单位：万元）与隔热层厚度x（单位：cm）满足关系：，若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元．设为隔热层建造费用与15年的能源消耗费用之和． （1）求k的值及的表达式； （2）隔热层修建多厚时，总费用达到最小，并求最小值． 19. 如图，在棱长为的正方形ABCD中，E，F分别为CD，BC边上的中点，现以EF为折痕将点C旋转至点P的位置，使得为直二面角. （1）证明：； （2）求与面所成角的正弦值. 20. 已知椭圆的左、右焦点分别为，且，若M为椭圆上一点，线段与圆相切于该线段的中点N． （1）求椭圆C的方程； （2）若过作直线与椭圆C交于两点，且椭圆C上存在点，满足，求直线的方程． 21. 已知函数． （1）若，讨论零点的个数； （2）求证：． 天水市一中高二级2022-2023学年度第二学期第一学段考试 数学试题 （满分：150分，时间：120分钟） 一、单选题（每小题5分，共10小题） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】A 二、多选题（每小题5分，共2小题） 【11题答案】 【答案】AC 【12题答案】 【答案】BC 三、填空题（每小题5分，共4小题） 【13题答案】 【答案】4 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】## 四、解答题（共5小题，共70分） 【17题答案】 【答案】（1） （2）最大值为，最小值为 【18题答案】 【答案】（1），； （2）当隔热层修建cm厚时，总费用达到最小值为万元． 【19题答案】 【答案】（1）证明见解析； （2） 【20题答案】 【答案】（1）；（2）或. 【21题答案】 【答案】（1）当时，函数只有一个零点； 当时，函数无零点． （2）证明见详解 第1页/共1页 $$