湖北省武汉市第十一中学2023-2024学年高二上学期数学周练（9.2）试题

2025届高二数学周练9.2教师版 一、单选题 1.若AD是aABC的中线，已知AB=a,AC=b,则以a,b为基底表示AD=() A.a-列 B.a+) c.6-a D.5+d 2.空间四边形0ABC中，0B=0C,∠40B=∠40C=行，则cos(OA,BC)的值是() A. B. c.-2 D.0 2 3.已知64BC中，a=26=25,B=行，则角A的值是() A君 B.3 C.刀或” 6 06 4.已知一组数据5,5,6,6,6,7,7，则这组数据的方差为() A B号 c号 D.6 5.有下列一组数据：4,4,2,4,9,8,0,5,3，则这组数据的第80百分位数是() A.5.6 B.5 C.8 D.6.2 6.若点Pe平面ABC,且对空间内任意一点0满足OP=OA+OB+OC,则1的值 是() A日 3 B.8 c. D 7.设m,n是两条不同的直线，，阝是两个不同的平面，则下列说法正确的是() A.若m/1a,nlla,则mlln B.若m11a,m/1B,则aB C.若mln,m/a,n文a,则nla D.若m/1a,aB,则m/1B 8.已知四棱锥P-ABCD的体积是365，底面ABCD是正方形，aPAB是等边三角形， 平面PAB⊥平面ABCD,则四棱锥P-ABCD外接球表面积为() A,89π B,88π C.84π D.81π 二、多选题 9.已知aABC的内角4，B,C的对边分别为a,b,c,若b=12,B=,则c可能为 () 试卷第3页，共5页 A.8 B.15 C.10 D.82 10.一组数据x1,X2,,x的平均数是3，方差为4，关于数据3x-1,3x2-1, 3x。-1,下列说法正确的是() A.平均数是3 B.平均数是8 C.方差是11 D.方差是36 11.正方体ABCD-A,BC,D,的棱长为a,则下列结论正确的是() A.AB·AC=-a B.BD.BD,=2a C.AC·BA=-a2 D.AB·AC=2a 12.如图，在棱长为2的正方体ABCD-AB,C,D,中，点M,N分别是棱A4和BB,的中 点，点F在正方形ABCD内运动，则下列选项正确的是() D A B M D B A.直线MC与直线D,N是异面直线 B.DN与面ABCD所成角小于30 C.点M与点C到面ACD,的距离相等 D。若点F到点4的距离为2，则动点F的轨连长度为2 三、填空题 13.某区A,B,C三个学校共有高中学生2000人，其中A校高中学生700人，现采用分 层抽样的方法从这三个学校所有高中学生中抽取一个容量为60人的样本进行学习兴趣 调查，则A校应抽取人 14.已知点A(1.0,3),B(1,-3,1),M(0.0,m),且∠AMB为直角，则m的值为 15.空间四边形OABC,如图，其对角线OB、AC,M、N分别为OA、BC的中点，点 G在线段MN上，且MG=3GN,现用基底向量OA、OB、OC表示向量OG,并设 OG=xOA+yOB+zOC,，则xy、z的和为 试卷第4页，共5页 16.在0AB中，OA=AB=2,∠0AB=120,若空间点P满足Spe= SaB,则OP的 最小值为 :直线OP与平面OAB所成角的正切的最大值是 四、解答题 17.如图，三角形ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,C, b cos A-asin B=0. B D (1)求A. (2)若AB⊥AD,AC=2√2，CD=5,求AD的长. 18.如图，正三棱柱ABC-ABC,中，A4=2AC=2,AB=a,AC=b,AA=c, B.M =2MC. B M B (1)试用a,6,c表示BM: (2)求异面直线BM与AC所成角的余弦值 19.为了解某中学高一年级语文测试情况，抽取了该校高一年级的位学生的语文测试 成绩，作出如图所示的频率分布直方图，并知道[75,85)分段的学生有16人. 试卷第3页，共5页 频率 组距 0.043 0.032 0.005 5565758595105成绩 (1)求参数x和n: (2)根据直方图提供的信息，估计高一年级语文成绩的平均数、中位数和众数（假设各分 段内的成绩均匀分布)。 20.如图，AB是圆柱O0的一条母线，BC过底面圆的圆心O,D是圆0上异于点B、C 的一点.已知AB=BC=5,CD=3 01 D (1)求该圆柱的体积： (2)求证：CD⊥平面ABD: (3)将四面体A-BCD绕母线AB所在的直线旋转一周，求aACD的三边在旋转过程中所 围成的几何体的体积 21.四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD,四边形ABCD为菱形，∠ADC=6心， PA=AD=2,E为AD的中点，F为PC中点. B (I)求证：EF∥平面PAB: (2)求二面角A-PD-C的正弦值. 22.如图，在矩形