福建省莆田中山中学2023-2024学年九年级上学期开学考试数学试题

2023-2024学年九年级数学返校考试卷 （考试时间：120分钟） 班级__________ 姓名__________ 座号__________ 一、选择题（本大题共10题，每小题4分，共40分；每小题有且只有一个选项正确） 1. 下列方程中是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列四条线段中，不能成比例的是（ ） A. ，，， B. ，，， C. ，，， D. ，，， 3. 下列方程中，无实数根的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在下列各式中，不能证明的条件是（ ） A. AD:DB=DE:BC B. AD:AC=AE:AB C. ∠1=∠B D. ∠2=∠C 5. 下列4×4的正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的顶点都在格点上，则与△ABC相似的三角形所在的网格图形是（　　） A. B. C. D. 6. 如图，△DEF是由△ABC经过位似变换得到的，点O是位似中心，D，E，F分别是OA，OB，OC的中点，则△DEF与△ABC的面积比是（ ） A. B. C. D. 7. 用配方法解方程时，配方结果正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 已知关于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+k2＝0①有两个不相等的实数根．则k的取值范围为（　　） A. k＞﹣ B. k＞4 C. k＜﹣1 D. k＜4 9. 现定义运算“※”：对于任意实数、，都有，如，若，则实数的值为（ ） A. 3或 B. 或1 C. D. 10. 如图，在中，于点M，于点N，P为边的中点，连接，则下列结论：①；②；③为等边三角形；④当时，．其中正确个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分） 11. 已知是关于一元二次方程，则的值为______． 12. 如图，在平行四边形中，点E在边上，且，与相交于点F，若周长为6，则周长为_________． 13. 庆“元旦”，市工会组织篮球比赛，赛制单循环形式（每两队之间都赛一场），共进行了45场比赛，这次有___________队参加比赛 14. 如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上．已知纸板的两条直角边DE=40cm，EF=20cm，测得边DF离地面的高度AC=1.5 m，CD=8 m，则树高AB=____m． 15. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，CD⊥AB于D．若AD＝2cm，DB＝6cm，则CD＝___． 16. 已知，是方程的两实数根，则_________． 三、解答题（本大题有9小题，共86分） 17. 解方程：x2－2x－3＝0 18. 如图，已知直线、、分别截直线于点A、B、C，截直线于点D、E、F，且．如果，，求的长． 19. 已知关于的一元二次方程． （1）求证：方程总有两个不相等的实数根； （2）若方程的两个实数根分别为，，且，求的值． 20. 如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，的顶点都在格点上，建立平面直角坐标系． （1）将向左平移7个单位，请画出平移后的．并写出的坐标___________． （2）以原点O为位似中心，将缩小，使变换后得到的与对应边的比为．请在网格内画出，并写出点的坐标：___________． 21. 如图，在等边△ABC中，D为BC上一点，E为AC边上一点，且，BD=4，CE=3， （1）求证： （2）求AB的边长 22. 某农场要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙，（墙长），墙对面有一个2米宽的门，另外三边用木栏围成，木栏长． （1）若养鸡场面积，求鸡场长和宽各为多少米？ （2）养鸡场面积能达到吗？如果能，请给出设计方案，如果不能，请说明理由． 23. 如图所示，点P是的边的延长线上一点，连结分别交、于点M、N． （1）图中有_________对相似三角形，请写出其中任意三对相似三角形． （2）求证：． 24. 根据以下素材，探索完成任务． 素材1 某校统一安装了日光灯，日光灯中最易损坏是灯管和镇流器． 素材2 该校后勤部准备补进灯管和镇流器共400件．批发市场灯管的单价为30元，镇流器的单价为80元．商家为了促销且保证有一定的利润，当镇流器购买数量超过80件时，每多购买1件，单价下降1元，但单价不低于50元． 问题解决 任务1 若镇流器补进90件，则学校补进镇流器和灯管共多少元？ 任务2 设镇流器补进x件，若，刚补进镇流器的单价为________元，补进灯管的总价为___