第十七章 一元二次方程单元培优卷-2023-2024学年上海市八年级数学第一学期同步精品讲义（沪教版）

一元二次方程单元培优卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．下列方程一定是一元二次方程的是（    ） A．； B．； C．； D．． 2．下列方程中，有实数根的方程是（　　） A． B． C． D． 3．已知，是关于的一元二次方程的两实数根，且满足，则的值是（　　） A． B． C．或 D．或 4．若，是方程的两个根，则（    ） A． B． C． D． 5．对于一元二次方程，正确的结论是（    ） ①若，则； ②若方程有两个不相等的实根，则方程必有两个不相等的实根； ③若是一元二次方程的根，则． A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 6．某超市经销一种水果，每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进价不变的情况下，出售价格每涨价1元，日销售量将减少20千克，现该超市要保证每天盈利6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价（    ）元 A．5元 B．5元或10元 C．10元或15元 D．15元 二、填空题 7．一个三角形的两边长分别为3和5，其第三边是方程的根，则此三角形的周长为 ． 8．关于的一元二次方程有一个根为零，则m的值为 9．已知为实数，若，那么的值为 ． 10．已知方程，如果设，那么原方程转化为关于y的整式方程为 ． 11．双二次方程x4﹣2019x2+4＝0的所有实根之和为 ． 12．若关于x的方程（x﹣4）（x2﹣6x+m）＝0的三个根恰好可以组成某直角三角形的三边长，则m的值为 ． 13．已知等腰△ABC的两边是关于x的方程x²-3mx+9m=0的两根，第三边的长是4，则m= . 14．在实数范围内因式分解3x²-4xy-2y2= . 15．在等腰△ABC中，已知a=3,b和c是关于x的方程的两个根，则△ABC的周长为 16．关于x的一元二次方程有两个不相等的正实数根，则m的取值范围是 17．如图，在宽为 ，长为的矩形地面上修建两条同样宽且互相垂直的道路，其余部分作为耕地为．则道路的宽为是 ． 18．如图所示，中，，点P沿射线AB方向从点A出发以的速度移动，点Q沿射线CB方向从点C出发以的速度移动，P，Q同时出发， 秒后，的面积为． 三、解答题 19．用配方法解方程： 20．已知关于的方程 (1)当取什么值时，方程只有一个根？ (2)若方程有两个不相等的实数根，求的取值范围． 21．已知关于的方程． (1)有两个不相等的实根，求的取值范围； (2)有两个相等的实根，求的值，并求出此时方程的根； (3)有实根，求的最大整数值． 22．设，为关于的方程的两根，为实数． (1)求证：． (2)当时，求的最大值． 23．在中，，动点M、N分别从点A和点C同时开始移动，点M的速度为/秒，点N的速度为/秒，点M移动到点C后停止，点N移动到点B后停止．问经过几秒钟，的面积为？    24．已知α，β是方程的两个根，，不解方程，利用根与系数的关系求的值． 25．已知关于x的方程(m+1)x2+2mx+(m-3)=0，当m取何值时， (1)方程有两个不相等的实数根. (2)方程有一个根为零，求另一个根. 26．若实数a,b分别满足和，求的值 27．2010年，某市楼盘以每平方米6500元的均价对外销售，因为楼盘滞销，房地产开发商为了加快资金周转，决定进行降价销售。经过连续两年下调后，2012年的均价为每平方米5265元，求平均每年下调的百分率． 28．如图，矩形中，，，点从开始沿边向点以厘米/秒的速度移动，点从点开始沿边向点以厘米/秒的速度移动，如果、分别是从同时出发，求经过几秒时， (1)的面积等于平方厘米？ (2)五边形的面积最小？最小值是多少？ 29．某商店经销一种销售成本为每千克元的水产品，据市场分析，若按每千克元销售，一个月能售出，销售单价每涨元，月销售量就减少，针对这种水产品情况，请解答以下问题： (1)当销售单价定为每千克元时，则销售量为______；月销售利润为_____元． (2)若设销售单价为每千克元，则销售量为______；月销售利润为_____元（用含的代数式表示）． (3)若商品想在月销售成本不超过元的情况下，使得月销售利润达到元，则销售单价应为多少． 30．如图，某农场有两堵互相垂直的墙，长度分别为27米和15米．该农场打算借这两堵墙建一个长方形饲养场，其中和两边借助墙体且不超出墙体，其余部分用  总长45米的木栏围成．中间预留1米宽的通道，在和边上各留1米宽的门．设长x米． (1)求的