第十六章 二次根式 单元测试培优卷-2023-2024学年上海市八年级数学第一学期同步精品讲义（沪教版）

二次根式单单元测试培优卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．已知 4＜a＜7，+化简后为（     ） A．3 B．-3 C．2a-11 D．11-2a 2．已知a＞0，b＞0，且，则的值为（    ） A．1 B．2 C． D． 3．若|x﹣5|+2=0，则x﹣y的值是（　 　） A．﹣7 B．﹣5 C．3 D．7 4．已知，那么满足上述条件的整数的个数是（    ）. A．4 B．5 C．6 D．7 5．已知实数x，y满足（x-）（y- ）=2008，则3x2-2y2+3x-3y-2007的值为（　　） A．-2008 B．2008 C．-1 D．1 6．是怎样的实数时，在实数范围内有意义？（    ） A． B． C． D． 二、填空题 7．一个三角形的三边长分别为、、，则它的周长是 8．已知，则 9．已知最简根式是同类根式，则的值为 . 10．若xy=－,x－y=5－1,则(x+1)(y－1)= . 11．当＝－2时，则二次根式的值为 ． 12．若+=+，=-，则x+y= ． 13．已知整数，满足，则 ． 14．已知m=1+ ，n=1﹣，则代数式的值 ． 15．已知：x=，则可用含x的有理系数三次多项式来表示为：= ． 16．已知x=+1，y=-1，则x2+xy+y2= ． 17．已知：；；；…如果n是大于1的正整数，那么请用含n的式子表示你发现的规律 ． 18．化简的结果为 ． 三、解答题 19．已知a＝2＋，b＝2－，试求的值． 20．已知，，求的值. 21．设，，． （1）当x取什么实数时，a，b，c都有意义； （2）若Rt△ABC三条边的长分别为a，b，c，求x的值． 22．计算：． 23．若x，y为实数，且，求的值． 24．已知a、b、c为有理数，且等式a+b+c=成立，求代数式2a+999b+1001c的值． 25．已知m=，n=，求m2﹣mn+n2的值． 26．已知，其中是实数，将式子+化简并求值． 27．阅读下面一题的解答过程，请判断是否正确. 若不正确，请写出正确的解答. 已知、是实数，化简. 解：原式 . 28．已知实数a，b满足：b2=1+﹣，且|b|+b＞0 （1）求a，b的值； （2）利用公式，求++…+ 29．已知：（0＜a＜1），求代数式的值． 30．已知x＋y＝－7，xy＝12，求的值． 31．阅读材料：规定初中考试不能使用计算器后，小明是这样解决问题的：已知a=,求的值. 他是这样分析与解的：∵a==， ∴,  ∴ ∴,  ∴=2（=. 请你根据小明的分析过程，解决如下问题： （1）若a=,直接写出的值是 . （2）使用以上方法化简： 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 $$二次根式单单元测试培优卷答案 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．已知 4＜a＜7，+化简后为（     ） A．3 B．-3 C．2a-11 D．11-2a 【答案】A 【详解】分析：直接利用二次根式的性质结合a的取值范围分别化简求出答案． 详解：∵4＜a＜7，∴     =a﹣4+7﹣a     =3．     故选A． 点睛：本题主要考查了二次根式的性质与化简，正确掌握二次根式的性质是解题的关键． 2．已知a＞0，b＞0，且，则的值为（    ） A．1 B．2 C． D． 【答案】B 【详解】∵, ∴ , ∴ , ∴ , , , ∴ , ∴ 故选B. 点睛：先把已知条件变形得到，移项合并得，再分解得到，则有a=4b，然后把a=4b代入原式进行计算即可． 3．若|x﹣5|+2=0，则x﹣y的值是（　 　） A．﹣7 B．﹣5 C．3 D．7 【答案】D 【详解】根据非负数的意义，可得x-5=0，y+2=0，解得x=5，y=-2，所以x-y=5-（-2）=7. 故选D. 【点睛】此题主要考查了非负数的意义，解题关键是利用绝对值、平方、二次根式的和为0时，是使各部分均为0，即可求解. 4．已知，那么满足上述条件的整数的个数是（    ）. A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】C 【分析】利用分母有理化进行计算即可. 【详解】由原式得： 所以，因为，, 所以. 故选C 【点睛】此题考查解一元一次不等式的整数解，解题关键在于分母有理化. 5．已知实数x，y满足（x-）（y- ）=2008，则3x2-2y2+3x-3y-2007的值为（