第02讲 最简二次根式与同类二次根式（讲义）-2023-2024学年上海市八年级数学第一学期同步精品讲义（沪教版）

第02讲 最简二类根式与同类二次根式 知识精讲 知识点一：最简二次根式 1、最简二次根式的概念： （1）被开方数中各因式的指数都为1；（2）被开方数不含分母． 被开方数同时符合上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式． 注意：这里所指的“被开方数中各因式”指的是无法再开方的因式，如xy，a2+b2等因式的指数都是1。 2、最简二次根式的条件： （1） 被开方数的因数是整数或字母，因式是整式；（2）被开方数中不含有可化为平方数或平方式的因数或因式． 知识点二：同类二次根式 1、同类二次根式的概念：       几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，那么这几个二次根式叫做同类二次根式。在多项式中，同类项是可以合并的，类似的，同类二次根式也可以合并，它的依据是提取公因式。       注意：(1)判断几个二次根式是不是同类二次根式，应先将每个二次根式进行化简，化成最简二次根式（即被开方数中不含分母，且被开方数中不含有可开方的因数或因式）以后，再看被开方数是否相同。        (2) 若已知几个最简二次根式（或者几个二次根式已经化简）是同类二次根式，我们可以得到如下信息，这几个根式的根指数都是 2，这几个根式的被开方数相等，从而列出方程。      (3) 若已知两个二次根式是同类二次根式，如√a和√b是同类二次根式，则被开方数不一定相等，如√12和√27是同类二次根式，但 12≠27，这一点一定要注意。       (4)将一个二次根式化成最简二次根式，要用到积，商的算术平方根的性质. 题型归纳 题型一：最简二次根式判断 1．（2022秋·上海闵行·八年级校考阶段练习）下列根式中，是最简二次根式的是（    ） A． B． C． D． 2．（2022秋·上海虹口·八年级校考期中）下列不是最简二次根式的是（    ） A． B． C． D． 3．（2022秋·上海虹口·八年级上外附中校考阶段练习）在，，，，中，最简二次根式有___________个． 4．（2021秋·上海·八年级校考阶段练习）在二次根式；；；；；；中是最简二次根式的是______． 题型二：化为最简二次根式 5．（2022秋·上海·八年级校考阶段练习）下列各根式是最简二次根式的是（    ） A． B． C． D． 6．（2022秋·上海黄浦·八年级校联考阶段练习）下列二次根式中，属于最简二次根式的是（　　） A． B． C． D． 7．（2020秋·上海·八年级校考期末）将化为最简根式是______． 8．（2021秋·上海浦东新·八年级上海市建平中学西校校考阶段练习）在中，最简二次根式是_______________． 题型三：复合二次根式的化简 9．（2021秋·上海·八年级期中）当时，的值为（    ） A．1 B． C．2 D．3 10．（2021秋·上海·八年级期中）已知，则_________ 11．（2021秋·上海·八年级期中）观察下列各式及其化简过程：=; （1）按照上述两个根式的化简过程的基本思想，将的化简； （2）化简： （3）化简； 12．（2019春·上海·七年级上海市进才中学北校校考阶段练习）已知为有理数，且等式成立，求a+b-c的值 13．（2019秋·上海黄浦·八年级校考阶段练习）观察下列各式及其化简过程: ==+1 ==- （1）按照上述两个根式的化简过程的基本思想，填空：= =-1 （2）按照上述两个根式的化简过程的基本思想，将化简; （3）针对上述各式反映的规律，写出=-()中m、n与之间的关系． 题型四：同类二次根式 14．（2022秋·上海·八年级校考阶段练习）下列二次根式中，与不是同类二次根式的是（    ） A． B． C． D． 15．（2022秋·上海·八年级校考阶段练习）下列各组根式中，不是同类二次根式的是（    ） A．和 B．和 C．和 D．和 16．（2022秋·上海黄浦·八年级上海外国语大学附属大境初级中学校考期中）若两最简根式和是同类二次根式，则的值的平方根是______． 17．（2021秋·上海宝山·八年级校考阶段练习）已知最简二次根式和是同类二次根式，则______． 18．（2022秋·八年级单元测试）若最简二次根式和可以合并，则_________． 19．（2021秋·上海·八年级校考阶段练习）若最简二次根式与是同类根式，则______． 题型五：已知最简二次根式求参数 20．（2019秋·上海普陀·八年级校考阶段练习）若最简二次根式与是同类二次根式，则a+b=______. 21．（2021秋·上海·八年级