专题02最简二次根式与同类二次根式（3个知识点7种题型2个易错点2种中考考法）-【倍速学习法】2023-2024学年八年级数学上册核心知识点与常见题型通关讲解练（沪教版）

专题02最简二次根式与同类二次根式（3个知识点7种题型2个易错点2种中考考法） 【目录】 倍速学习四种方法 【方法一】 脉络梳理法 知识点1：最简二次根式（重点） 知识点2：同类二次根式（重点） 知识点3：合并同类二次根式（重点） 【方法二】 实例探索法 题型1：判断最简二次根式 题型2：将非最简二次根式化为最简二次根式 题型3：判断同类二次根式 题型4：合并同类二次根式 题型5：根据同类二次根式求字母的值 题型6：新定义问题 题型7：二次根式化简的综合应用 【方法三】 差异对比法 易错点1：对同类二次根式概念理解不透彻而出错 易错点2：合并同类二次根式时，忽略根号外的因数（式）要加括号而出错 【方法四】 仿真实战法 考法1：同类二次根式 考法2：最简二次根式 【方法五】 成果评定法 【学习目标】 理解并掌握同类二次根式和最简二次根式的概念，能运用二次根式的有关性质进行化简. 【倍速学习五种方法】 【方法一】脉络梳理法 知识点1：最简二次根式（重点） 最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式． 我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式． 最简二次根式的条件：（1）被开方数的因数是整数或字母，因式是整式；（2）被开方数中不含有可化为平方数或平方式的因数或因式． 【例1】（2022秋•黄浦区月考）下列二次根式中，属于最简二次根式的是（　　） A． B． C． D． 【变式】下列各式中，哪些是最简二次根式？哪些不是？请说明理由. (1)；(2)；(3)；(4)；(5)；(6)；(7). 知识点2：同类二次根式（重点） 同类二次根式的定义： 一般地，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式． 合并同类二次根式的方法： 只合并根式外的因式，即系数相加减，被开方数和根指数不变． 【知识拓展】同类二次根式 把几个二次根式化为最简二次根式以后，如果被开方数相同，那么这几个二次根式叫做同类二次根式． （1）同类二次根式类似于整式中的同类项． （2）几个同类二次根式在没有化简之前，被开方数完全可以互不相同． （3）判断两个二次根式是否是同类二次根式，首先要把它们化为最简二次根式，然后再看被开方数是否相同． 【例2】（2021秋•金山区期末）下列根式中，与是同类二次根式的是（　　） A． B． C． D． 【变式】（2022秋•青浦区期中）下列各根式中，与是同类二次根式的是（　　） A． B． C． D． 知识点3：合并同类二次根式（重点） 合并同类二次根式，只把系数相加减，根指数和被开方数不变.(合并同类二次根式的方法与整式加 减运算中的合并同类项类似) 要点诠释： 　　(1)根号外面的因式就是这个根式的系数； 　　(2)二次根式的系数是带分数的要变成假分数的形式 【方法二】实例探索法 题型1：判断最简二次根式 1．（2022秋·上海黄浦·八年级校联考阶段练习）下列二次根式中，属于最简二次根式的是（　　） A． B． C． D． 2．（2022秋•虹口区校级月考）在二次根式①；②；③；④；⑤中，与是同类二次根式的有 　　．（填写编号） 3．（2022秋·上海长宁·八年级上海市第三女子初级中学校考期中）二次根式中：、、、是最简二次根式的是______． 题型2：将非最简二次根式化为最简二次根式 4．（2020秋·八年级校考课时练习）已知，化简二次根式的正确结果为（   ） A． B． C． D． 5．（2022秋·上海宝山·八年级统考期中）下列各式中，与化简所得结果相同的是（    ） A． B． C． D． 6．（2022秋·上海奉贤·八年级校考期中）化简：___________． 7．（2022秋·上海·八年级校考阶段练习）化简：________． 8．（2020秋·八年级校考课时练习） 9．已知0<<,化简. 10.将下列二次根式化成最简二次根式： （1）（）； （2）； （3）． 11.将下列二次根式化成最简二次根式： （1）（）； （2）； （3）． 12.将下列二次根式化成最简二次根式： （1）； （2）； （3）（） （4）（，，）． 13.将下列二次根式化成最简二次根式： （1）； （2）； （3）． 题型3：判断同类二次根式 14．（2021秋·上海·八年级校考阶段练习）下列各组的两个根式，是同类二次根式的是（    ） A．和 B．和 C．和 D．和 15.判断下列各组的二次根式是否为同类二次根式？ （1）和； （2）和． 题型4：合并同类二次根式 16.合并下列各式中的同类二次根式： （1）； （2）； （3）； （4）． 17．（2020秋·八年级校考课时练习） 28．（2021秋·上海·八年