第01讲 二次根式（讲义）-2023-2024学年上海市八年级数学第一学期同步精品讲义（沪教版）

第01讲 二次根式 知识精讲 知识点一：二次根式的概念 （1）代数式（）叫做二次根式，读作“根号”，其中是被开方数． （2）二次根式有意义的条件是被开方数是非负数． 注意：二次根式有意义的条件一定是被开方数大于等于0，若被开方数是一个负数，那么这个二次根式无意义，值得注意的是-a不一定表示负数。 知识点二：二次根式的性质&化简 （1）性质1：； （双重非负性） 性质2：；（任何一个非负数都可以写成一个数的平方的形式） 性质3：（，）； 性质4：（，）． （2）与的关系： （算术平方根的意义）   注意：在化简时，对于性质1和性质2，一定要注意字母系数的限定范围，当某个字母从被开方数中“挪”出来时，一定要关注该字母是否是正数。对于性质3和性质4，当化简后，注意检查化简后的式子能否“还原”到原二次根式。 （3） 化简二次根式的步骤： ①把被开方数分解因式；②利用积的算术平方根的性质，把被开方数中能开得尽方的因数（或因式）都开出来；③化简后的二次根式中的被开方数中每一个因数（或因式）的指数都小于根指数2． 题型归纳 题型一：二次根式有意义的条件 1．（2020秋·上海浦东新·八年级上海市实验学校校考期中）在式子（x＞0），，，，（x＞0）中，二次根式有（　　） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 2．（2021秋·上海静安·八年级上海市民立中学校考阶段练习）下列各式中，不是二次根式的是（　　） A． B． C．2 D． 3．（2023春·上海长宁·八年级上海市延安初级中学校考阶段练习）已知关于x的方程有实数解，那么m的取值范围是__________． 4．（2022秋·上海闵行·八年级校考阶段练习）函数的定义域为___________________． 5．（2022秋·上海普陀·八年级校考期中）如果成立，那么x的取值范围是_____________. 题型二：利用二次根式性质化简 6．（2022秋·上海静安·八年级上海市市西中学校考期中）已知，化简二次根式的值是（    ）． A． B． C． D． 7．（2022秋·上海·八年级上海市黄浦大同初级中学校考阶段练习）化简：_________．（其中） 8．（2022秋·上海黄浦·八年级上海外国语大学附属大境初级中学校考期中）已知，则二次根式化简后的结果为（    ）． A． B． C． D． 9．（2021秋·上海·八年级校考阶段练习） 10．（2022秋·上海虹口·八年级上外附中校考阶段练习）已知，，求的值． 题型三：求二次根式的值 11．（2020春·上海静安·九年级校考专题练习）已知求的四次方根． 12．（2021秋·上海·八年级校考阶段练习）化简：______． 13．（2020春·上海闵行·七年级校考期中）已知： 2.656， 8.398， 那么( )． 题型四：求二次根式的参数 14．（2019春·八年级单元测试）已知是正偶数，则实数的最大值为（　　） A． B． C． D． 15．（2019秋·上海浦东新·八年级校考阶段练习）当x取_____时，代数式2﹣取值最大，并求出这个最大值_____． 16．（2022春·上海·八年级专题练习）已知有意义，如果关于的方程没有实数根，那么的取值范围是__． 17．（2022秋·上海嘉定·八年级统考期中）已知是整数，则满足条件的最小正整数n为__________． 18．（2021秋·上海·八年级期中）若两个最简二次根式与能够合并，则_________． 能力提升演练 19．（2022秋·上海虹口·八年级上外附中校考阶段练习）如果，则取值范围为（　　） A． B． C． D．或 20．（2022秋·八年级单元测试）能使成立的的取值范围是（    ） A． B． C． D．或 21．（2022春·上海长宁·九年级上海市复旦初级中学校考期中）如果m是任意实数，那么下列根式有意义的是(   ) A． B． C． D． 22．（2022春·上海嘉定·八年级统考期中）下列关于x的方程中，一定有实数根的是（    ） A． B． C． D． 23．（2021·上海·九年级专题练习）下列各式中，一定是二次根式的个数为（    ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 24．（2022秋·上海虹口·八年级上外附中校考阶段练习）下列各式中，从左到右的变形正确的是（    ） A． B． C． D． 25．（2022秋·上海宝山·八年级上海市泗塘中学校考期中）当x__________时，代数式有意义． 26．（2022秋·上海·八年级校考阶段练习）最简二次根式与是同类二次根式