福建省 福建福州时代中学2023-2024学年九年级上学期开门考数学试卷

福州时代中学九年级适应性练习（1） 数学 一．选择题（共10题，每题4分） 1. 下列图形中，不是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列函数关系中，y是x的二次函数的是（ ） A. B. C. D. 3. 二次函数的x与y的部分对应值如下表： 则的值是（　　） A. 1 B. 2 C. 5 D. 10 4. 如图，在平面直角坐标系中，若与关于E点成中心对称，点A，B，C的对应点分别为，，，则对称中心E点的坐标是（ ） A. B. C. D. 5. 如图是四个二次函数的图象，则a、b、c、d的大小关系为（　　） A. B. C. D. 6. 如图，平面直角坐标系内的顶点A坐标为，将绕O点逆时针旋转后，顶点A的坐标为（ ） A. B. C. D. 7. 已知点和点关于原点对称，则等于（ ） A 7 B. C. 1 D. 8. 已知二次函数和一次函数，则这两个函数在同一个平面直角坐标系中的大致图象是（ ） A. B. C. D. 9. 二次函数图象如图，对称轴为直线，关于的一元二次方程（为实数）在的范围内有解，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 10. 已知抛物线（a，b，c常数）开口向下，过，两点，且．下列四个结论： ①； ②若时，则； ③若点，，往抛物线上，，且，则； ④当时，关于x的一元二次方程必有两个不相等的实数根． 其中结论正确的结论有（ ） A. ①③ B. ①② C. ③④ D. ①③④ 二．填空题（共6题，每题4分） 11. 如图，该图形绕其中心旋转能与自身完全重合，则其旋转角最小为______度． 12. 如图，矩形的长、宽各增加，则扩充后的矩形面积y与x的关系式为________． 13. 把二次函数的图象绕原点旋转后得到的图象的解析式为________． 14. 如图，在平面直角坐标系中，点A、E在抛物线上，过点A、E分别作y轴的垂线，交抛物线于点B、F，分别过点E、F作x轴的垂线交线段于两点C、D．当点，四边形为正方形时，则线段的长为________． 15. 如图，BD为正方形ABCD的对角线，BE平分∠DBC，交DC与点E，将△BCE绕点C顺时针旋转90°得到△DCF，若CE＝1 cm，则BF＝__________cm. 16. 若函数（）图象过点，且抛物线的顶点位于第四象限，设，则P的取值范围为________． 三．解答题（共9题） 17. 已知抛物线经过点和点，求该抛物线的解析式． 18. 已知抛物线，求证:无论为何值，抛物线与轴总有两个交点. 19. 如图，绕A点顺时针旋转得到，．求证：B、P、E三点共线． 20. 如图所示的正方形网格中，的顶点均在格点上，请在所给直角坐标系中按要求画图和解答下列问题： （1）作出关于坐标原点成中心对称的； （2）以A点为旋转中心，将绕点A顺时针旋转得，画出． 21. 已知，如图，在四边形ABCD中，，，E，F分别是线段BC，CD上的点，且．求证：． 22. 某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出件，每件盈利元．为了扩大销售，增加利润，尽量减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，如果每件衬衫每降价元，商场平均每天可多售出件． （1）若商场平均每天要赢利元，每件衬衫应降价多少元？ （2）每件衬衫降价多少元时，商场平均每天䇔利最多？ 23. 在平面直角坐标系中，设二次函数． （1）求二次函数对称轴； （2）若当时，函数的最大值为4，求此二次函数的顶点坐标； （3）在（2）的条件下，若点与点在抛物线上，且，直接写出m的取值范围． 24. 如图1，在中，，，点D、E分别在边AB，上，，连接DC，点M，P，N分别为DE，DC，BC的中点． （1）观察猜想： 图中，线段PM与PN数量关系是______，位置关系是______； （2）探究证明： 把绕点A逆时针方向旋转到图2位置，连接，，，判断的形状，并说明理由； （3）拓展延伸： 把绕点A在平面内自由旋转，若，，请直接写出面积的最大值． 25. 已知抛物线的顶点坐标为且经过点动直线的解析式为． （1）求抛物线的解析式； （2）将抛物线向上平移一个单位得到新的抛物线，过点的直线交抛物线于两点(点位于点的左边)，动直线过点，与抛物线的另外一个交点为点求证：直线恒过一个定点； （3）已知点，且点在动直线上，若是以为顶角的等腰三角形，这样的等腰三角形有且只存在一个，请求出的值． 福州时代中学九年级适应性练习（1） 数学 一．选择题（共10题，每题4分） 【1题答案】 【答案】A