黑龙江省哈尔滨市第六十九中学2023-2024学年 九年级上学期学情反馈（开学考试）数学试题

哈尔滨市第六十九中学校2023-2024学年度（上）学期 假期学情反馈活动（九年级数学） 活动时间：120分钟 满分：120分 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 下列曲线中表示y是x的函数的是（ ） A. B. C. D. 2. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝4，AC＝1，则cosB的值为（　　） A. B. C. D. 3. 关于的一元二次方程的根的情况为（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 无实数根 D. 无法确定根的情况 4. 在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，则点A到对角线BD的距离为（　　） A. B. 2 C. D. 5. 某商品原价为100元，两次降价后为81元．设平均每次降价的百分率为，则下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 对角线的夹角为60°的矩形，且这个角所对的边长为5cm，则矩形的对角线长是（ ） A cm B. 20cm C. 10cm D. cm 7. 如图，在综合实践活动中，小明在学校门口的点C处测得树的顶端A仰角为37°，同时测得BC=20米，则树的高AB（单位：米）为（ ） A. B. 20tan37° C. D. 20sin37° 8. 在以“矩形的折叠”为主题的数学活动课上，某位同学进行了如下操作： 第一步：将矩形纸片的一端，利用图①的方法折出一个正方形，然后把纸片展平； 第二步：将图①中的矩形纸片折叠，使点C恰好落在点F处，得到折痕，如图②． 根据以上的操作，若，，则线段的长是（ ） A 3 B. C. 2 D. 1 9. 如图，中，D是边上一点，交于点E，连接，交于点F，则下列结论错误的是（ ）. A. B. C. D. 10. 甲、乙二人从学校出发去科技馆，甲步行一段时间后，乙骑自行车沿相同路线行进，两人均匀速前行，他们的路程差s（米）与甲出发时间t（分钟）之间的函数关系如图所示．下列结论：①乙先到达科技馆；②乙的速度是甲的速度的2.5倍；③b＝480；④a＝24．其中正确结论的个数为（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（每题3分，共30分） 11. 目前，中国国家版本馆中央总馆入藏版本量共余册．数据用科学记数法表示________． 12. 方程 的一个根为1，则_____． 13. 直角三角形两条直角边长分别为1和2，则这个直角三角形斜边的中线为________． 14. 函数中自变量的取值范围是________． 15. 在一次函数y=（2-k）x+1中，y随x的增大而增大，则k的取值范围为___． 16. 与的相似比为，则与的周长比为________． 17. 在实数范围内定义一种运算“*”，其规则为，按照这个规律，方程的解为________． 18. 如图，将的按下面的方式放置在一把刻度尺上：顶点O与尺下沿的端点重合，与尺下沿重合，与尺上沿的交点B在尺上的读数恰为，若按相同的方式将的放置在该刻度尺上，则与尺上沿的交点C在尺上的读数为________． 19. 在中，，高，则的周长是 _____． 20. 如图，在中，是外一点，连接和，，则线段长为__________． 三、解答题（其中21-22题各7分，23-24各8分，25-27各10分，共60分） 21. 先化简，再求值：，其中． 22. 如图，在每个小正方形的边长均为1的方格纸中，有线段和线段，点、、、均在小正方形的顶点上． （1）在方格纸上画以为斜边的等腰； （2）在方格纸中画以为斜边的，点在小正方形的顶点上，，连接，并直接写出线段的长． 23. 阅读材料： 材料1：关于x的一元二次方程的两个实数根，和系数，，，有如下关系：，． 材料2：已知一元二次方程的两个实数根分别为，，求的值． 解：，是一元二次方程的两个实数根， ，， 则． 根据上述材料，结合你所学的知识，完成下列问题： （1）应用：一元二次方程的两个实数根为，，则________，________． （2）类比：已知一元二次方程的两个实数根为，，求的值． 24. 在四边形中，为对角线，，于点E，，． （1）如图1，求证：； （2）如图2，延长，交边的延长线于点F，交边于点G，连接，在不添加任何字母和辅助线的条件下，请直接写出图中与相似，但不全等的三角形． 25. 某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销量减少20千克． （1）现该商场要保证每天盈利6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？ （2）若设日销售量为，每千克应涨价元，请写出与的