湖南省长沙市师大附中梅溪湖中学2023-2024学年九年级上学期开学考试数学试题

九上入学考试数学试卷 一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列方程中，属于一元二次方程的是（ ） A B. C. D. 2. 点在正比例函数的图象上，则的值为（ ） A. B. 2 C. 3 D. 4 3. 在中，若，则∠B的度数是（ ） A. B. C. D. 4. 将直线向下平移1个单位得到的直线是（ ） A. B. C. D. 5. 某企业参加“科技创新企业百强”评选，创新能力、创新价值、创新影响三项得分分别为8分，9分，7分，若将三项得分依次按5：3：2的比例计算总成绩，则该企业的总成绩为（ ） A. 8分 B. 8.1分 C. 8.2分 D. 8.3分 6. 已知关于的方程有两个相等实数根，则的值为（ ） A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 7. 在平面直角坐标系中，点，在函数的图象上，则（ ） A. B. C. D. 以上都有可能 8. 如图，在平面直角坐标系中，四边形是菱形，，点B的坐标为，则点A的坐标为 （ ） A B. C. D. 9. 某商店购进一种商品，单价为30元．试销中发现这种商品每天的销售量（件）与每件的销售价（元）满足关系：．若商店在试销期间每天销售这种商品获得200元的利润，根据题意，下面所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在中，，，点为上一点，点为的中点，连接．若，则的值为（ ） A. B. 1 C. D. 二．填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11. 函数中，自变量x取值范围是______． 12. 已知是方程的一个实数根，则的值是______ ． 13. 如图，矩形的对角线，相交于点O，再添加一个条件，使得四边形是正方形，这个条件可以是__________（写出一个条件即可）． 14. 如图，大正方形是由四个全等的直角三角形和面积分别为，的两个正方形所拼成的．若直角三角形的斜边长为，则的值为__________． 15. 如图，中，，，，为的角平分线，则的长度为__________． 16. 如图，，，点D是射线上的一个动点，，垂足为点C，点E为的中点，则线段的长的最小值为__________． 三．解答题（共9小题，其中17、18、19每小题6分，20、21每小题8分，22、23每小题9分，24、25每小题10分，共72分） 17. 解方程：． 18. 如图，在平行四边形中，，的角平分线，分别与线段交于点F，E，与交于点G． （1）求证：； （2）求证：． 19. 如图，一次函数的图象与x轴和y轴分别交于点B和点A． （1）求点A和点B的坐标； （2）求点O到直线的距离． 20. 某校为了解全校1500名学生的视力情况，随机抽取了名学生进行调查，将抽取的学生视力情况绘制成不完整的频数分布表和扇形统计图． 组别 视力 人数 A B 12 C 18 D 21 E 6 请你根据图表提供信息，回答下列问题： （1）填空，_________，_________，C组所在扇形的圆心角等于_________； （2）此次抽样调查中，视力的中位数在_________组别，众数在_________组别； （3）如果视力在第D，E两组范围内（及以上）均属视力良好，请估计该校视力良好的学生有多少名？ 21. 关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，． （1）求实数取值范围； （2）若方程的两实数根，满足，求的值． 22. 受益于国家支持新能源汽车发展和“一带一路”发展战略等多重利好因素，我市某汽车零部件生产企业的利润逐年提高，据统计，2014年利润为2亿元，2016年利润为2.88亿元． （1）求该企业从2014年到2016年利润的年平均增长率； （2）若2017年保持前两年利润的年平均增长率不变，该企业2017年的利润能否超过3.4亿元？ 23. 如图，在中，，点，，分别为，，的中点． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，，求四边形的面积． 24. 著名数学家高斯曾说过：“如果别人思考数学的真理像我一样深入持久，他也会找到我的发现．”我们向伟人看齐，将这种勤思善学、励能笃行的精神运用于日常的数学学习中来，尝试发现新的惊喜． 【提出问题】 我们曾探究过一元二次方程根与系数的关系，如果一元二次方程的系数按照某种规律发生变化，原方程的根与新方程的根是否也会产生某种联系？ 【构造关系】 将一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项按照的比例放大或缩小，其中，我们称新方程为原方程的“系变方程”，系变倍数为． （1）当系变倍数为3时，求解一元二次方程的“系