重难点专题07 比较大小六大方法汇总-【划重点】备战2024年高考数学重难点题型突破（新高考通用）

重难点专题07比较大小六大方法汇总 题型1临界值法比较大小 1 题型2利用函数性质比较大小 2 题型3构造差与商比较大小 3 题型4构造函数比较大小 4 题型5放缩法比较大小 5 题型6导数法 6 题型1临界值法比较大小 结构不相同的比较大小题目，可以寻找“中间桥梁”，通常是与0,1比较 通过找中间值比较大小，要比较的两个或者三个数之间没有明显的联系，这个时候我们就可以通过引入一个常数作为过渡变量，把要比较的数和中间变量比较大小，从而找到它们之间的大小关系. 【例题1】（2023·全国·高三专题练习）已知，，试比较a，b，c的大小为（    ） A． B． C． D． 【变式1-1】1. （2021·全国·高三专题练习）已知，，试比较，，的大小为（    ） A． B． C． D． 【变式1-1】2. （2022·全国·高三专题练习）已知a＝，b＝，c＝，则下列大小比较正确的是（　　） A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．a＜c＜b D．c＜b＜a 【变式1-1】3. （2022·山西太原·统考一模）比较大小：，，（    ） A． B． C． D． 【变式1-1】4. （2021·福建泉州·福建省德化第一中学校考三模）比较下列几个数的大小：，，，则有（    ） A． B． C． D． 题型2利用函数性质比较大小 比较指对幂形式的数的大小关系，常用方法： （1）利用指数函数的单调性：，当时，函数递增；当时，函数递减； （2）利用对数函数的单调性：，当时，函数递增；当时，函数递减； 【例题2】（2022·重庆·校联考模拟预测）下列各式比较大小正确的是（    ） A． B． C． D． 【变式2-1】1. 已知，，，则（    ） A． B． C． D． 【变式2-1】2. （2022春·天津北辰·高三天津市第四十七中学校考开学考试）定义在上的函数，若，，，则比较，，的大小关系为（    ） A． B． C． D． 【变式2-1】3. （2023·全国·高三专题练习）若函数是上的奇函数，又为偶函数，且时，，比较，，的大小为（    ） A． B． C． D． 【变式2-1】4. （2023·安徽亳州·高三校考阶段练习）我们比较熟悉的网络新词，有“yyds”、“内卷”、“躺平”等，定义方程的实数根x叫做函数的“躺平点”．若函数，，的“躺平点”分别为a，b，c，则a，b，c的大小关系为（    ） A． B． C． D． 题型3构造差与商比较大小 （1）作差法：作差与作比较； （2）作商法：作商与作比较（注意正负）； 【例题3】（2022·全国·高三专题练习）若x，y，z是正实数，满足2x=3y=5z，试比较3x，4y，6z大小（    ） A．3x>4y>6z B．3x>6z>4y C．4y>6z>3x D．6z>4y>3x 【变式3-1】1. 已知正数，，满足，则，，的大小关系为（    ） A． B． C． D．以上均不对 【变式3-1】2. （2023·全国·模拟预测）已知，，，试比较a，b，c的大小关系为（    ） A． B． C． D． 【变式3-1】3. 若，则（    ） A． B． C． D． 【变式3-1】4.（2023·贵州贵阳·校联考三模）已知正实数分别满足，，，其中是自然常数，则的大小关系为（    ） A． B． C． D． 题型4构造函数比较大小 结构相同的比较大小题目，可以构造函数，利用函数的单调性比较大小 【例题4】（2023·全国·高三专题练习）下列大小比较中，错误的是（    ） A． B． C． D． 【变式4-1】1. （2022·全国·高三专题练习）比较（为自然对数的底数）的大小为（    ） A． B． C． D． 【变式4-1】2. （2023·辽宁·大连二十四中校联考模拟预测）已知，试比较的大小关系（    ） A． B． C． D． 【变式4-1】3. （2023·全国·长郡中学校联考二模）设实数，满足，，则，的大小关系为（    ） A． B． C． D．无法比较 【变式4-1】4. （2023·河南开封·校考模拟预测）若，则的大小关系为（    ） A． B． C． D． 题型5放缩法比较大小 通过构造函数比较大小，要比较大小的几个数之间可以看成某个函数对应的函数值，我们只要构造出函数，然后找到这个函数的单调性就可以通过自变量的大小关系，进而找到要比较的数的大小关系.有些时候构造的函数还需要通过放缩法进一步缩小范围.在本题中，通过构造函数，利用导数证明得到时，，进而放缩得到. 【例题5】（2023·全国·高三专题练习）已知，，，比较a，b，c的大小： （用“<”连接） 【变式5-1】1. 已知，，，则它们的大小关系正确的是（    ）