专题16 函数比较大小(含2021-2023高考真题)-2024年新高考数学之函数专项重难点突破练（新高考专用）

专题16 函数比较大小 真题呈现 一、单选题 1．（2023·天津·统考高考真题）若，则的大小关系为（    ） A． B． C． D． 2．（2023·全国·统考高考真题）已知函数．记，则（    ） A． B． C． D． 3．（2022·天津·统考高考真题）已知，，，则（      ） A． B． C． D． 4．（2022·全国·统考高考真题）已知，则（    ） A． B． C． D． 5．（2022·全国·统考高考真题）已知，则（    ） A． B． C． D． 6．（2022·全国·统考高考真题）设，则（    ） A． B． C． D． 7．（2021·天津·统考高考真题）设，则a，b，c的大小关系为（    ） A． B． C． D． 8．（2021·全国·统考高考真题）已知，，，则下列判断正确的是（    ） A． B． C． D． 9．（2021·全国·统考高考真题）设，，．则（    ） A． B． C． D． 考点一 指数式、对数式，幂式比较大小 一、单选题 1．已知，， ，那么（    ） A． B． C． D． 2．已知，则（    ） A． B． C． D． 3．已知，，，则（    ） A． B． C． D． 4．已知函数，设，，，则（    ） A． B． C． D． 5．设，则的大小关系为（    ） A． B． C． D． 6．若，，，则a，b，c的大小关系为（    ） A． B． C． D． 7．已知，，，则（    ） A． B． C． D． 8．已知，，，则，，的大小关系正确的是（    ） A． B． C． D． 9．已知函数，若，，，则（    ） A． B． C． D． 10．已知，则（    ） A． B． C． D． 二、多选题 11．已知，，，则下列关系式中，正确的是（    ） A． B． C． D． 12．若，，，则下列正确的是（    ） A． B． C． D． 13．已知实数，且，，，则（    ） A． B． C． D． 14．已知,则（    ） A． B． C． D． 考点二 构造函数比较大小 一、单选题 1．已知是定义在R上的偶函数，当时，有恒成立，则（    ） A． B． C． D． 2．设是函数的导函数，当时，，则（    ） A． B． C． D． 3．已知则（    ） A． B． C． D． 4．已知函数，设，，，则（    ） A． B． C． D． 5．已知，，，则（    ） A． B． C． D． 6．设，则（    ） A． B． C． D． 7．已知，则（    ） A． B． C． D． 8．已知，，，则a，b，c的大小关系为（    ） A． B． C． D． 9．已知，，，则a，b，c的大小关系为（    ） A． B． C． D． 10．已知，则的大小关系是（    ） A． B． C． D． 11．若，则（    ） A． B． C． D． 12．已知，，，则a，b，c的大小关系为（    ） A． B． C． D． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题16 函数比较大小 真题呈现 一、单选题 1．（2023·天津·统考高考真题）若，则的大小关系为（    ） A． B． C． D． 【解析】由在R上递增，则， 由在上递增，则.所以.故选：D 2．（2023·全国·统考高考真题）已知函数．记，则（    ） A． B． C． D． 【解析】令，则开口向下，对称轴为， 因为，而， 所以，即， 由二次函数性质知， 因为，而， 即，所以，综上，， 又为增函数，故，即.故选：A. 3．（2022·天津·统考高考真题）已知，，，则（      ） A． B． C． D． 【解析】因为，故.故答案为：C. 4．（2022·全国·统考高考真题）已知，则（    ） A． B． C． D． 【解析】［方法一］：（指对数函数性质） 由可得，而，所以，即，所以. 又，所以，即， 所以.综上，. ［方法二］：【最优解】（构造函数） 由，可得． 根据的形式构造函数 ，则， 令，解得 ，由 知 . 在 上单调递增，所以 ，即 ， 又因为 ，所以 .故选：A. 5．（2022·全国·统考高考真题）已知，则（    ） A． B． C． D． 【解析】[方法一]：构造函数 因为当，故，故，所以； 设，，所以在单调递增， 故，所以，所以，所以，故选A [方法二]：不等式放缩 因为当，取得：，故 ，其中，且 当时，，及 此时，，故，故 所以，所以，故选A [方法三]：泰勒展开 设，则，， ，计算得，故选A. [方法四]：构造函数 因为，因为当，所以,即，所以；设，，所以在单调递增，则