重难点专题06 函数零点问题七大题型汇总-【划重点】备战2024年高考数学重难点题型突破（新高考通用）

重难点专题06函数零点问题七大题型汇总 题型1分段函数的零点 1 题型2唯一零点问题 2 题型3指对幂函数零点 3 题型4含有绝对值函数的零点 4 题型5复合函数零点 5 题型6函数中的整数问题 6 题型7三角函数的零点 6 题型1分段函数的零点 【例题1】（2023·贵州贵阳·校联考三模）已知函数，其中，若在区间内恰好有4个零点，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【变式1-1】1. （2023·海南海口·海南华侨中学校考一模）关于函数，其中，给出下列四个结论： 甲：5是该函数的零点. 乙：4是该函数的零点. 丙：该函数的所有零点之积为0. 丁：方程有两个不等的实根. 若上述四个结论中有且只有一个结论错误，则该错误的结论是（    ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【变式1-1】2. （2023·天津滨海新·天津市滨海新区塘沽第一中学校考三模）设是定义在R上的函数，若是奇函数.是偶函数，函数，则下列说法正确的个数有（    ） （1）当时， （2） （3）若，则实数m的最小值为 （4）若有三个零点，则实数 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【变式1-1】3. （2023·天津武清·天津市武清区杨村第一中学校考模拟预测）设，函数与函数在区间内恰有3个零点，则a的取值范围是 ． 【变式1-1】4. （2023·福建厦门·统考模拟预测）函数，当时，的零点个数为 ；若恰有4个零点，则的取值范围是 . 题型2唯一零点问题 【例题2】（2023秋·重庆·高三统考阶段练习）在数列中，，且函数的导函数有唯一零点，则的值为（    ）． A．1021 B．1022 C．1023 D．1024 【变式2-1】1. （2023·全国·高三专题练习）已知函数，分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且，若函数有唯一零点，则正实数的值为（    ） A． B． C．1 D．2 【变式2-1】2. （2023·全国·高三专题练习）已知函数（），若函数有唯一零点，则a的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【变式2-1】3. （2023·全国·高三专题练习）已知函数有唯一零点，则负实数 A． B． C． D．或 【变式2-1】4. （2021春•洛阳期末）存在实数使得函数有唯一零点，则实数的取值范围是（    ）． A． B． C． D． 题型3指对幂函数零点 【例题3】（2023秋·重庆万州·高三重庆市万州第二高级中学校考阶段练习）定义在上的偶函数满足，当时，，若在区间内，函数有个零点，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【变式3-1】1. （2021秋•绍兴期末）已知，，若的两个实根是，，则的最小值是（    ） A． B． C． D． 【变式3-1】2. （2023·陕西·西北工业大学附属中学校联考模拟预测）已知，若关于x的方程存在正零点，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【变式3-1】3. （2023·吉林通化·梅河口市第五中学校考模拟预测）已知函数有两个大于1的零点，则的取值范围可以是（    ） A． B． C． D． 【变式3-1】4. （多选）（2023·广东广州·华南师大附中校考三模）已知有三个不相等的零点，，，且，则下列命题正确的是（    ） A．存在实数，使得 B． C． D．为定值 题型4含有绝对值函数的零点 【例题4】（2023·全国·高三专题练习）若函数有且仅有两个零点，则的取值范围为 ． 【变式4-1】1.（2021春•宁夏校级月考）已知函数，．若方程恰有4个互异的实数根，则实数的取值范围为__________． 【变式4-1】2. （2021秋•浦东新区校级月考）已知函数（且）在上单调递减，且关于的方程恰有两个不相等的实数解，则的取值范围是 ． 【变式4-1】3. （2021秋•瑶海区校级期末）已知函数，分别是定义在上的偶函数和奇函数，且满足，则的值为 ；若关于的方程有唯一的实数解，则实数的值为 . 【变式4-1】4. （2023·青海西宁·统考二模）函数的所有零点之和为（    ） A．4 B．5 C．6 D．7 【变式4-1】5. （2021•义乌市月考）已知，满足在定义域上恒成立，则的值为 ． 题型5复合函数零点 【例题5】（2023秋·河南·高三校联考开学考试）已知函数（为自然对数的底数），则函数的零点个数为（    ） A．1 B．3 C．5 D．7 【变式5-1】1.（2023·江苏镇江·扬中市第二高级中学校考模拟预测）函数，若有个零点，则的取值范围