2.1 认识无理数（同步课件）-2023-2024学年八年级数学上册同步精品课堂（北师大版）

北师大版 数学 八年级上册 第二章 实数 1 认识无理数 学习目标 1.知道非有理数的存在，认识无理数. 2.理解无理数的概念，掌握无理数与有理数的区别，并能判断一个数是有理数还是无理数.（重点） 3.探索无理数是无限不循环小数，并从中体会无限逼近的思想（难点） 复习回顾 1． 数和 数统称为有理数. 整数分为 ； 分数分为 . 2．一个整数的平方一定是整数吗？ 3 .一个分数的平方一定是分数吗？ 整 分 正整数、0、负整数 正分数、负分数 是 是 一、创设情境，引入新知 活动：把两个边长为1的小正方形通过剪、拼，设法得到一个大正方形，你会吗？ 1 1 一、创设情境，引入新知 还有好多方法，课余时间再动手试一试，比比谁找的多！ 二、自主合作，探究新知 （2）a是一个什么样的数？a可能是整数吗？说说你的理由。 探究一：（1）大正方形的面积是多少呢？如果设大正方形的边长为a，则a满足什么条件？ 因为S大正方形=2，所以a2=2. 因为 a2=2, 而12=1, 22=4 所以 12<a2<22 , 所以 1< a< 2，a不是整数 二、自主合作，探究新知 （3）a可能是分数吗？说说你的理由。并小组内交流。 归纳：a既不是整数，也不是分数； 因为一个整数的平方一定是整数，一个分数的平方一定是分数. 所以a不可能是分数。 归纳：a不是有理数. 探究二： （1）如图，以直角三角形的斜边为边的正方形的面积是多少？ （2）设该正方形的边长为，满足什么条件？ （3）是有理数吗？ 2 1 b (1)利用勾股定理容易求出正方形的面积为5. 二、自主合作，探究新知 (2）b2=5 (3)因为b2=5，而22=4，32=9 所以22＜b2＜32， 所以2＜b＜3， 所以b既不是整数，也不是分数。b不是有理数. 二、自主合作，探究新知 上边探究的两个问题中，数a,b确实存在，但都不是有理数。 (1)a的整数部分是几？十分位是几？百分位呢？千分位呢？……完成下列表格. 2 探究三： 那么，面积为2的正方形的边长a究竟是多少呢？ 1 a 面积为2 七彩城就梦想 二、自主合作，探究新知 请同学们借助计算器进行探索 边长a 面积S=a2 1<S<4 1.96<S<2.25 1.988 1<S<2.016 4 1.999 396<S<2.002 225 1.999 961 64<S<2.000 244 49 1.4<a<1.5 1.41<a<1.42 1.414<a<1.415 1.414 2<a<1.414 3 1<a<2 1.52=2.25 1.42=1.96 1.412=1.9881 1.422=2.0164 1.432=2.0449 1.442=2.0736 1.452=2.1025 1.4152=2.002225 1.4142=1.999396 二、自主合作，探究新知 想一想：还可以继续算下去吗？a可能是有限小数吗？ 这种无限逼近求一个数的近似值的方法，我们称为“夹逼法”. 借助计算器，我们可以无限的计算下去，a=1.414 213 56…， 所以a不是一个有限小数,它是一个无限不循环小数. 我们可以根据a的精确度的要求，取不同的近似值： (结果精确到0.1) (结果精确到0.01) (结果精确到0.001) 二、自主合作，探究新知 (1)估计面积为5的正方形的边长b的值(结果精确到0.1)，并用计算器验证你的估计。 （2）如果精确到0.01呢？ 做一做 b≈2.2 b=2.236067978…，它也是一个无限不循环小数。 b≈2.24 同样，对于体积为2的正方体，借助计算器，可以得到它的棱长c=1.25992105…，它也是一个无限不循环小数。 二、自主合作，探究新知 把下列各数表示成小数，你发现了什么？ 探究四： 归纳：有理数总可以用有限小数或无限循环小数表示.反过来，任何有限小数或无限不循环小数也都是有理数。 补充：所有的有理数都可以写成两个整数之比，而无理数不能。 . 二、自主合作，探究新知 无理数的定义： 无限不循环小数称为无理数. 除了像上面所述的数a,b,c是无理数外，我们十分熟悉的圆周率=3.14159265… 也是一个无限不循环小数，因此它也是一个无理数.再如0.5 85 885 8885 88885…（相邻两个5之间8的个数逐次增加1），也是无理数。 知识要点 二、自主合作，探究新知 无理数有很多，常见的有以下形式： ①一般的无限不循环小数； ②π及含有π的式子表示的数； ③有规律的无限不循环小数，比如0.1