福建省莆田中山中学2023-2024学年九年级上学期返校考数学试题

第 1页/共 4页 学科网（北京）股份有限公司 2023-2024 学年九年级数学返校考试卷 （考试时间：120 分钟） 班级 姓名 座号 一、选择题（本大题共 10 题，每小题 4 分，共 40 分；每小题有且只有一个选项正确） 1.下列方程中是一元二次方程的是（ ） A．xy+2＝1 B． C．x2＝0 D．ax2+bx+c＝0 2.下列四条线段中，不能成比例的是（ ） A.a=2，b=3，c=4，d=6 B.a=1，b= ，c= ，d= C.a=4，b=5，c=6，d=10 D.a=1，b=2，c= ，d=2 3.下列方程中，无实数根的是( ) A．x2＋1＝2x B．x2＋1＝0 C．x2－2x＝3 D．x2－2x＝0 4. 如图，在下列各式中，不能证明 ABC AED ∽ 的条件是（ ） A．AD:DB=DE:BC B．AD:AC=AE:AB C．∠1=∠B D．∠2=∠C 5.下列 4×4 的正方形网格中，小正方形的边长均为 1，三角形的顶点都在格点上，则与△ ABC相似的三角形所在的网格图形是( ) A. B. C. D. 6.如图，△DEF是由△ABC经过位似变换得到的，点 O是位似中心，D，E，F分别是 OA， OB，OC的中点，则△DEF与△ABC的面积比是（ ） A．1: 2 B．1: 4 C．1: 5 D．1: 6 7.用配方法解方程 x2﹣6x﹣8＝0时，配方结果正确的是（ ） A．（x﹣3）2＝1 B．（x﹣3）2＝14 C．（x﹣6）2＝44 D．（x﹣3）2＝17 8.已知关于 x的一元二次方程 x2+（2k+1）x+k2＝0有两个不等实数根．则 k的取值范围为（ ） A．k＞﹣ B．k＞4 C．k＜﹣1 D．k＜4 9.现定义运算“※”:对于任意实数 a、b,都有 a※b=a2-2a+b,如 3※4=32-2×3+4,若 x※3=6, 则实数 x的值为( ) A.3 或-1 B.-3 或 1 C.±2 3 D.±3 10.如图，在△ABC中∠A=60°，BM⊥AC于点 M，CN⊥AB于点 N，P为 BC边的中点， 连接PM，PN，则下列结论：①PM=PN；② ；③△PMN为等边三角形；④当∠ABC=45° 时，BN= PC.其中正确个数是（ ） A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 第 4 题 第 6 题 第 10 题 第 2页/共 4页 学科网（北京）股份有限公司 二、填空题（本大题有 6 小题，每小题 4 分，共 24 分） 11.若方程（m+2）x|m|+3mx+1＝0 是关于 x的一元二次方程，则 m＝ ． 12.如图，在平行四边形 ABCD中，点 E在 BC边上，且 CE︰BC＝2︰3，AC与 DE相交于 点 F，若△AFD周长为 6，则△EFC周长为 ． 13.庆“元旦”，学校组织篮球比赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），共进行 了 45 场比赛，这次有 队参加比赛． 14.如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF 测量树的高度 AB，他调整自己的位置， 设法使斜边 DF 保持水平，并且边 DE 与点 B 在同一直线上.已知纸板的两条直角边 40DE cm ， 20EF cm ，测得边DF离地面的高度 1.5AC m ， 8CD m ，则树高 AB是 ． 第 12 题 第 14 题 第 15 题 15.如图，在 Rt△ABC中，∠C＝90°，CD⊥AB于 D．若 AD＝2cm，DB＝6cm，则 CD ＝ ． 16. 已知 m，n是方程 x2﹣2023x﹣4＝0 的两实数根，则 m2+mn+2023n＝ ． 三、解答题（本大题有 9 小题，共 86 分） 17.解方程：x2﹣2x﹣3＝0 18.如图，已知直线 l1、l2、l3分别截直线 l4于点 A、B、C，截直线 l5于点 D、E、F，且 l1∥ l2∥l3．如果 DE：EF＝2：3，AB＝6，求 AC的长． 19.已知关于 x的一元二次方程 2 22 3 0x x m   ． （1）求证：方程总有两个不相等的实数根； （2）若方程的两个实数根分别为 ， ，且 2 5   ，求m的值． 第 3页/共 4页 学科网（北京）股份有限公司 20.如图，方格纸中的每个小方格都是边长为 1 个单位长度的正方形，△ABC的顶点都在格 点上，建立平面直角坐标系. （1）将△ABC向左平移 7 个单位，请画出平移后的△A1B1C1.并写出 B1的坐标___________. （2）以原点 O为位似中心，将△ABC缩小，使变换后得到的△A2B2C2与△ABC对应边的比 为 1：2.请在网格内画出△A2B2C2，并写出点 A2的坐标：___________. 21.如图，在等边△ABC中，D为 BC