福建省莆田市第一中学2023-2024学年高三上学期期初考试数学试卷

莆田一中2023-2024学年上学期期初考试试卷 高三 数学 命题人：唐 陈 审核人：高三备课组 一、选择题：本题共8小恩，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合恩 目要求的. 1.设全集U=R,集合A={1,2,3,4,5},B={xex>2}, U 则下图中阴影部分所表示的集合为（〉 A.{0,1 B.{) c.{1,2 D.{0,1,2 2.不等式：x2-z<0成立的一个必要不充分条件是 A.-1<x1 B.0<x<1 c<x<号 D.<a<2 3.若方程m2+(2m一3)z+n=0(m>0)有两个不相等的正实数解，则实数m的取值范围 是 () A(侵+ B.(0》 c@》 D.(保+) 4.如图，平行六面体ABCD-A,B,CD1的底面ABCD是矩形，AB=, AD=2,AA1=3,且∠AAD=∠A1AB=45°，则线段AC的长为(） A.26 B.5 C26 D.33 5.已知函数fx)= a-1z+2a,<0有最小橙，则a的取值范围是 z2-2x,x≥0 4下2刘 B.(0 af-则 D.( 6.设fl是定义在R上的偶函数，若V,,∈0.+四le≠，都有e)-园<0则 药T () A.f1og0.3)>f21鬥>f2"9 B.f0og0.3)>f21竹>f2) C.f29>f2.)>j0og0.3) D.f(2)>f(2)>f(log0.3) 7,连续抛掷两次敬子，“第一次抛掷结果向上的点数小于3”记为A事件，“第二次抛掷结果向 上的点数是3的倍数"记为B事件，“两次抛掷结果向上的点数之和为偶数”记为C惠件 “两次抛掷结果向上的点数之和为奇数”"记为D事件，则下列叙逑中不正确的是？) AC与D互斥 B.P(DA)= C.A与C相互独立 D,B与D不相互独立 第1页，共4页 8.在三棱柱ABC-AB,G中，侧棱AA1⊥平面AB心，AA1=6,AB=4,AC=3,∠B= 90,P为侧棱CC的中点，则四棱锥P一AA,B,B外接球的表再积为 () A.13π B.52x C.104 D.208x 二、选择题：本题共4小题，每小思5分共20分，在每小恩给出的四个选项中，有多项符合题目要 求，全部逸对的得5分，部分选对的得2分，有途错的得0分。 9.已知a,b,c为实数，且4>b>0,则下列不等式正确的是 ( B.ac>bc2 c<号 D.a>ab> 10.已知定义在R上的函数f八)满足f(x)=-f4-),且红+1)=f1一，期 () A.f2)=0 B.的)的图象关于x=1对称 C.代x+2)为偶函数 D.f(x)是周期为4的函数 1L.如图，正方体ABCD→ABCD,的棱长为1，线段B,D上有两个动点E,F,且EF-I,则下 列说法中正确的是 A.存在点E,F使得AE∥BF D B.异面直线EF与CD所成的角为60 C.三棱锥B一AEF的体积为定值 D.A:到平面AEF的距离为定值 12.德国数学家狄利克雷在数学领域成就显著，以其名字命名的函数 户回=代化：为亮蛋致发称为铁利克雷面数。则下列说法正确的是(。) A.F(F())=0 B.对任意xER,恒有F()=F(-x)成立 C.任取一个不为0的实数T,F(x+T)=F(x)对任意实数x均成立 D.存在三个点A(1,F()》,B(,F(z》,C(,F),使得△ABC为等边三角形 三、填空题（本大题共4小愿，共20.0分 13.已知函数f(x)的定义域为(1，+)，则函数F(x)=f2-3)+√3-工的定义城为 14.设数f()=e-e,若不等式f(x2-a).+f(2x+2)之0恒成立， 则a的取值范围是 15.已知西数a=1一年。的定义装是aa,b∈M,值域为Q,山，则满足条件的自然 数对(a,b)可以是写出一对即可) 第2页，共4页 16.设函数f可= ￥+1，x05 {(在-1)户，：>0则方程f()=0的解集为 四、解答题（体大圆共6小题，共70.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步） 17.(本小题10分) 已知x>0,v>0,且x+y+W-3=0. (1)求y的取值范围： (2)求x+4y的取值范围。 18.(本小题12分) 已知函数f(x)=x2+ax+2,a∈R. (1)若不每式f()≤0的解集为[1,2]，求不等式f(z)>1-x的解集： (2)若对于任意的x∈[-1,1】，不等式f(z)≤2a(e-1)+4恒成立，求实数a的取值范围。 19.(本小题12分) 2023年5月10日长征七号火箭剑指苍客，搭教天舟六号货运飞船为中国空间站运送补给 物资，为中国空间站的航天员们长时间探索宇宙奥秘提供强有力的后援支持，某校部分学 生十分关注中田空间站的发展，若将累计关注中国空间站发展的消息达到6次及以上者称 为“航天达人”，未达