湖南省长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校2023-2024学年九年级上学期开学考试数学试题

初三数学试卷 时间：120分钟分值：120分 一、选择题 1. 3的绝对值是（ ） A. B. C. D. 3 2. 若代数式在实数范围内有意义，则的取值范围是　　 A. x<1 B. x≤1 C. x>1 D. x≥1 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，四边形为平行四边形，A，C两点的坐标分别是，，则平行四边形的周长等于（ ） A. B. C. D. 5. 下列函数图象中，当时，随的增大而减小的是（　　） A. B. C. D. 6. 一组数据4，5，6，7，7，8的中位数和众数分别是（ ） A. 7，7 B. 7，6.5 C. 5.5，7 D. 6.5，7 7. 已知α，β是一元二次方程x2+x﹣2=0两个实数根，则α+β﹣αβ的值是（　　） A. 3 B. 1 C. ﹣1 D. ﹣3 8. 某厂一月份生产某大型机器2台，计划二、三月份共生产9台，设二、三月份每月生产台数的月平均增长率为，根据题意列出的方程是（ ） A B. C. D. 9. 已知是二次函数，则的值为（ ） A. 0 B. 1 C. －1 D. 1或－1 10. 如图，在菱形中，延长于并且，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 二、填空题 11. 分解因式：_______． 12. 已知实数a，b满足，则_________． 13. 联合国2022年11月15日宣布，全世界人口已达80亿．将8000000000用科学记数法表示为__________． 14. 如图，函数和的图像相交于点，则不等式的解集为_______． 15. 已知一个正多边形的内角和是外角和的两倍，则这个多边形的边数是__________． 16. 如图，在等腰中，，过点作于点，为边的中点，连接．若，则的长为_____________． 三、解答题 17. 计算：． 18. 先化简，再求值：，其中． 19. 如图，直线经过点和点． （1）求直线的解析式； （2）连接，求的面积． 20. 党二十大报告指出：“我们要全方位夯实粮食安全根基，牢牢守住十八亿亩耕地红线．确保中国人的饭碗牢牢端在自己手中”．为了了解粮食生产情况，某校数学兴趣小组调查了某种粮大户2018年至2022年粮食总产量及2022年粮食分季节占比情况如下： 请根据图中信息回答下列问题： （1）该种粮大户2022年早稻产量是__________吨； （2）2018年至2022年该种粮大户粮食总产量的中位数是__________，平均数是__________； （3）该粮食大户估计2023年的粮食总产量年增长率与2022年的相同，那么2023年该粮食大户的粮食总产量是多少吨？ 21. 如图，，，，垂足分别为，． （1）求证：； （2）若，，求的长． 22. “六一”儿童节将至，张老板计划购买A型玩具和B型玩具进行销售，若用1200元购买A型玩具的数量比用1500元购买B型玩具的数量多20个，且一个B型玩具的进价是一个A型玩具进价的1.5倍． （1）求A型玩具和B型玩具的进价分别是多少？ （2）若A型玩具的售价为12元/个，B型玩具的售价为20元/个，张老板购进A，B型玩具共75个，要使总利润不低于300元，则A型玩具最多购进多少个？ 23. 已知，如图，在中，分别在边上取两点，使得,连接相交于点,若 求证：四边形菱形； ． 若菱形的周长为求的长． 24. 在平面直角坐标系中，如果点的横坐标和纵坐标相等，则称点为和谐点，例如：点，，，……都是和谐点． （1）判断函数的图象上是否存在和谐点，若存在，求出其和谐点的坐标； （2）若二次函数的图象上有且只有一个和谐点． ①求，的值； ②若时，函数的最小值为－1，最大值为3，求实数的取值范围． 25. 如图，已知二次函数y=ax2+2x+c的图象经过点C（0，3），与x轴分别交于点A，点B（3，0）．点P是直线BC上方的抛物线上一动点． （1）求二次函数y=ax2+2x+c表达式； （2）连接PO，PC，并把△POC沿y轴翻折，得到四边形POP′C，若四边形POP′C为菱形，请求出此时点P的坐标； （3）当点P运动到什么位置时，四边形ACPB的面积最大？求出此时P点的坐标和四边形ACPB的最大面积． 初三数学试卷 时间：120分钟分值：120分 一、选择题 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】D 二、填空题 【1