上海市部分学校2024届高三上学期开学暑假作业检测数学试题

高三数学暑假作业检测 一、填空题（本题满分54）本大题共12题1-6每4分，7-12每题5分，要在答题纸相应题序的空格内直接填写结果，每个空格填对得分，否则一律得零分． 1. 已知集合，.若，则_________. 2. 设复数（其中i为虚数单位），则______. 3. 已知，则的最小值是________. 4. 已知抛物线的焦点坐标为，则的值为___________. 5. 在的二项展开式中，的系数是________ 6. 已知向量，，若，则mn的值为______. 7. 在平面直角坐标系中，若角的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边与以点O为圆心的单位圆交于点，则的值为______. 8. 已知一圆锥的侧面展开图是半径为2的半圆，则该圆锥的体积为______. 9. 某个品种的小麦麦穗长度（单位：cm）的样本数据如下：10.2、9.7、10.8、9.1、8.9、8.6、9.8、9.6、9.9、11.2、10.6、11.7，则这组数据的第80百分位数为______. 10. 函数的值域为___________. 11. 从5名志愿者中选出4名分别参加测温、扫码、做核酸和信息登记的工作（每项1人），其中甲不参加测温的分配方案有______种.（结果用数值表示） 12. 在面积为2平行四边形中中，，点P是AD所在直线上的一个动点，则的最小值为______． 二、选择题（本题满分18分）本大题共有4题13-14每题4分15-16每题5分，每题都给出四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把答题纸上相应题序内的正确结论代号涂黑. 13. 已知直线，直线，则“”是“”的（ ） A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充要条件 D. 既非充分也非必要条件 14. 某高中共有学生1200人，其中高一、高二、高三的学生人数比为，现用分层抽样的方法从该校所有学生中抽取一个容量为60的样本，则高三年级应该抽取（ ）人. A. 16 B. 18 C. 20 D. 24 15. 已知角的终边不在坐标轴上，则下列一定成等比数列的是（ ） A. B. C. D. 16. 对于某一集合A，若满足a、b、，任取a、b、都有“a、b、c为某一三角形的三边长”，则称集合A为“三角集”，下列集合中为三角集的是（ ） A. {x|x是的高的长度} B. C. D. 三、解答题（本满分78分）本大题共有5题，解下列题必须在答题纸的规定区域（对应的题号）内写出必要的步骤 17. 若数列是等差数列，则称数列为调和数列.若实数依次成调和数列，则称是和的调和中项. （1）求和的调和中项； （2）已知调和数列，，，求的通项公式. 18. 已知关于x的一元二次函数. （1）若的解集为或，求实数a、b的值； （2）若实数a、b满足，求关于的不等式的解集. 19 如图所示，四棱锥中，底面为菱形，且直线又棱为的中点， (Ⅰ) 求证：直线； (Ⅱ) 求直线与平面的正切值. 20. 已知椭圆：的长轴长为，离心率为，斜率为的直线与椭圆有两个不同的交点A， （1）求椭圆的方程； （2）若直线的方程为：，椭圆上点关于直线的对称点（与不重合）在椭圆上，求的值； （3）设，直线与椭圆的另一个交点为，直线与椭圆的另一个交点为，若点，和点三点共线，求的值； 21. 已知函数. （1）当时，求极值； （2）当时，讨论的单调性； （3）若对任意的，，恒有成立，求实数的取值范围. 高三数学暑假作业检测 一、填空题（本题满分54）本大题共12题1-6每4分，7-12每题5分，要在答题纸相应题序的空格内直接填写结果，每个空格填对得分，否则一律得零分． 【1题答案】 【答案】或 【2题答案】 【答案】 【3题答案】 【答案】5 【4题答案】 【答案】 【5题答案】 【答案】80 【6题答案】 【答案】-2 【7题答案】 【答案】##028. 【8题答案】 【答案】## 【9题答案】 【答案】108 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】96 【12题答案】 【答案】 二、选择题（本题满分18分）本大题共有4题13-14每题4分15-16每题5分，每题都给出四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把答题纸上相应题序内的正确结论代号涂黑. 【13题答案】 【答案】C 【14题答案】 【答案】A 【15题答案】 【答案】D 【16题答案】 【答案】B 三、解答题（本满分78分）本大题共有5题，解下列题必须在答题纸的规定区域（对应的题号）内写出必要的步骤 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1），； （2）答案见解析. 【19题答案】 【答案】（1）见解析（2） 【20题答案】 【答案