3.10 长方体和正方体 回顾整理-【七彩课堂】2025-2026学年五年级数学上册同步教学配套课件（青岛版五四制）

回顾整理 青岛版（五年制） 数学 五年级 上册 整体回顾 知识梳理 课后作业 包装盒——长方体和正方体 综合运用 3 正方体是特殊的长方体 棱 长方体和正方体的特点 面 顶点 表面积 长方体的表面积 正方体的表面积 体积和容积 长方体的体积 体积单位及换算 正方体的体积 容 积 整体回顾 返回 回顾整理 正方体是特殊的长方体。它们的关系可以用下图表示： 长方体 正方体 知识梳理 返回 回顾整理 长方体和正方体的特征 名称 长方体 正方体 面 个数 形状 棱 条数 长度 顶点 个数 6个 6个面都是长方形（可能 有两个相对的面是正方形），相对的面完全相同。 12条 相对的4条棱长度相等 （可能有8条棱长度相等） 8个 6个 6个面都是正方形，6个面完全相同。 12条 12条棱长度相等 8个 返回 回顾整理 长方体和正方体的表面积 意义 展开图 计算方法 长方体 上 下 前 后 左 右 正方体 后 前 左 右 下 上 长×宽×2 长×高×2 宽×高×2 ＋ ＋ （长×宽+长×高+宽×高）×2 棱长×棱长×6 或棱长2×6 长方体或正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。 返回 回顾整理 长方体和正方体的体积和容积 意义 常用单位 单位间的关系 体积 容积 1立方米=1000立方分米 1立方分米=1000立方厘米 1升=1立方分米 1毫升=1立方厘米 1升=1000毫升 物体所占空间的大小，叫作物体的体积。 容器所能容纳物体的体积，叫作它们的容积。 计量容积一般用体积单位。但是计量液体的体积，如水、油等，常用容积单位升与毫升，也可以写成L和mL。 计量体积要用体积单位。常用的体积单位有：立方厘米、立方分米和立方米，可以分别写成、 和。 返回 回顾整理 图形 计算方法 长方体和正方体的体积 b a h a a a 长方体的体积＝长×宽×高 V=abh 正方体的体积 ＝棱长×棱长×棱长 V=a3 长方体（或正方体）的体积＝底面积×高 V = sh 返回 回顾整理 长方体、正方体体积公式的推导过程： 现实问题 数学问题 联想已有 知识经验 怎样求饮料箱的体积？ 怎样求长方体、正方体的体积？ 面积的大小等于含有面积单位数的多少， 体积的大小是不是也等于含有体积单位 数的多少？ 返回 回顾整理 寻找方法 一共有36个小正方体， 2cm 6cm 3cm 可以把长方体切割成1立方厘米的小正方体，再数一数 有多少个，就知道体积是多少了。 所以长方体的体积是36立方厘米。 返回 回顾整理 长6厘米，一排可以摆6个。 宽2厘米，一层可以摆2排。 高3厘米，可以摆3层。 木块总数： 6×2×3=36（个） 长方体的体积是36立方厘米。 2cm 6cm 3cm 也可以用1立方厘米的小正方体木块摆一摆。 寻找方法 6cm 返回 回顾整理 归纳结论 2cm 6cm 3cm 木块总数： 6×2×3 = 36（个） 体积： 6×2×3 = 36（立方厘米） 体积： 5×4×2 = 40（立方厘米） 木块总数： 5×4×2 = 40（个） 4cm 5cm 2cm 3×3×3 = 27（立方厘米） 3cm 3cm 3cm 木块总数： 3×3×3 = 27（个） 体积： 回顾刚才的活动过程，想一想，物体的体积与它所含“体积单位”的个数有着怎样的关系？ 长方体（或正方体）所含“体积单位”的数量就是它们的体积。 长方体（或正方体）所含“体积单位”的数量，等于长、宽、高的积。 长方体的体积 ＝ 长×宽×高 V = ɑbh 正方体的体积＝棱长×棱长×棱长 V = ɑ·ɑ·ɑ 返回 回顾整理 解决问题 解释应用 产生新问题 是不是所有立体图形的体积都等 于底面积乘高呢？ 可乐箱的体积： 7×3×2 = 42（dm3） 啤酒箱的体积： 3×3×3 = 27（dm3） 你会求可乐箱的体积了吗？ 啤酒箱的体积呢？ 答：可乐箱的体积是42 dm3 答：啤酒箱的体积是27 dm3 返回 回顾整理 方法整理： 现实问题 怎样求饮料箱的体积？ 数学问题 联想已有知识经验 归纳结论 解决问题、解释应用 产生新问题 怎样求长方体的体积？ 面积的大小等于含有面积单位数的多少，体积的大小是否等于是含有体积单位数的多少。 猜想、验证、总结体积公式：v=abh 运用公式求出长方体的体积，解决求饮料箱体积的问题。 是不是所有立方体的体积都等于底面积乘高。 寻找方法 切一切、摆一摆、数一数、算一算。 返回 回顾整理 1.求一个长3厘米、宽2厘米、高1厘米的长方体的表面积。 (3×2+2×1+3×1)×2 =11×2 =22(平方厘米) 长方体的表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2 综合运用 返回 回顾整理 2.