精品解析：江西省 吉安市 吉州区吉安市第八中学2023-2024学年九年级上学期数学入学测评卷

九年级上数学入学评估答题卷 一．选择题（共6小题） 1. 如图所示四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 要使分式有意义，则的取值应满足（ ） A. B. C. D. 3. 下列从左到右的变形是因式分解的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在中，，点是边上的一点，点是的中点，若的垂直平分线经过点，，则（ ） A. 8 B. 6 C. 4 D. 2 5. 如图，的面积为，垂直的平分线于，则的面积为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 6. 如图，在第一个△ABA1中，∠B=20°，AB=A1B，在A1B上取一点C，延长AA1到A2，使得A1A2=A1C，得到第二个△A1A2C；在A2C上取一点D，延长A1A2到A3，使得A2A3=A2D；…，按此做法进行下去，则第5个三角形中，以点A4为顶点的等腰三角形的底角的度数为（ ） A. 5° B. 10° C. 15° D. 25° 二．填空题（共6小题） 7. 分解因式：___________． 8. 若点和点关于x轴对称，则 的值是______． 9. 一个多边形的内角和是它的外角和的4.5倍，这个多边形的边数是________． 10. 如图，∠AOP＝∠BOP，PC∥OA，PD⊥OA，若∠AOB＝45°，PC＝6，则PD的长为_____． 11. 如图，直线经过点，两点，则不等式组的解集为_________． 12. 如图，中，，，，动点从点出发沿射线以的速度运动，设运动时间为，当为等腰三角形时，的值为______． 三．解答题（共12小题） 13. （1）因式分解：； （2）解方程：． 14. 先化简，再求值： ，其中 15. 如图，在平行四边形中，点，分别在，上，，求证：四边形为平行四边形． 16. 解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来． 17. 如图，和为等腰三角形，，BE是AD边上的高，请仅用左刻度的直尺分别按下列要求画图： （1）在图1中，作的边BD上的中线EF； （2）在图2中，作的边AB上的高DG． 18. 如图，已知中，垂直平分交于点，交于点，连接． （1）若，，求的度数； （2）若，，求的周长． 19. 如图，平面直角坐标系内，小正方形网格边长为1个单位长度，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣1，3），B（﹣4，0），C（0，0） （1）画出将△ABC向上平移1个单位长度，再向右平移5个单位长度后得到△A1B1C1； （2）画出将△ABC绕原点O顺时针方向旋转90°得到△A2B2O； （3）在x轴上存在一点P，满足点P到A1与点A2距离之和最小，请直接写出P点的坐标． 20. “双减”政策受到各地教育部门的积极响应，某校为增加学生的课外活动时间，现决定增购两种体育器材：跳绳和毽子．已知跳绳的单价比毽子的单价多3元，用800元购买的跳绳个数和用500元购买的毽子数量相同． （1）求跳绳和毽子的单价分别是多少元？ （2）由于库存较大，商场决定对这两种器材打折销售，其中跳绳以八折出售，毽子以七折出售．学校计划购买跳绳和毽子两种器材共600个，且要求跳绳的数量不少于毽子数量的3倍，跳绳的数量不多于460根，请你求出学校花钱最少的购买方案． 21. 先阅读下列材料，再解答下列问题： 材料：因式分解： 解：将“”看成整体，令，则 原式 再将“A”还原，得：原式 上述解题用到是“整体思想”，整体思想是数学解题中常用的一种思想方法，请你解下列问题： （1）因式分解：________． （2）因式分解：． （3）证明：若n为正整数，则式子的值一定是某一个整数的平方． 22. 如图1，对角线互相垂直四边形叫做垂美四边形． （1）概念理解：如图2，在四边形中，，，问四边形是垂美四边形吗？请说明理由； （2）性质探究：如图1，垂美四边形的对角线，交于点．猜想：与有什么关系？并证明你的猜想． （3）解决问题：如图3，分别以直角边和斜边为边向外作正方形和正方形，连结，，．已知，，求的长． 23. 如图，在四边形ABCD中，∠B＝60°，AB＝DC＝4，AD＝BC＝8，延长BC到E，使CE＝4，连接DE，动点P从点B出发，以每秒2个单位的速度沿BC﹣CD﹣DA向终点A运动，设点P运动的时间为t秒(t＞0)． （1）当t＝3时，BP＝　 　； （2）当t＝　 　时，点P运动到∠B的角平分线上； （3）当0＜t＜6时，请用含t的代数式表示△ABP的面积S； （4）当0＜t＜6时，直接写出点P到四边形ABED相邻两边距离相等时t的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 九年级上数