精品解析：福建省宁德第一中学2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题

2022-2023学年第二学期第一次月考数学卷 满分150分；考试时间：120分钟； 注意事项： 1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2.请将答案正确填写在答题卡上 一、单选题；本题共8小题，每小题5分，共40分 1. 设i是虚数单位，则复数在复平面内所对应的点位于 A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 已知是两个不共线的向量，且，则（   ） A. 三点共线 B. 三点共线 C. 三点共线 D. 三点共线 3. 在平行四边形中，为上一点，且，记，，则 A. B. C. D. 4. 已知，，点是线段上的点，，则点的坐标（ ） A. B. C. D. 5. 在中，若，，，则（ ） A. 3 B. C. D. 6. 平面向量，满足，，，则在上投影向量为（ ） A. B. C. D. 7. 在中，内角、、所对边分别为、、，不解三角形，确定下列判断正确的是（ ） A. ，，，有两解 B. ，，，有一解 C. ，，，有一解 D. ，，，无解 8. 在中，，，，点P是内一点（含边界），若，则的最大值为（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题公小题，每小题5分，共20分.全部选对得5分，选错得0分，部分选对2分 9. 设复数，（i为虚数单位），则下列结论正确的为（ ） A. 是纯虚数 B. 对应的点位于第二象限 C D. 10. 下列说法中正确的是（ ） A. 若，，且与共线，则 B. 若，共线，则存在实数使 C. 若A，B，C三点共线，则向量，，都共线 D. 若，，且，则 11. 下列说法中错误的为（ ） A. 已知，且与夹角为锐角，则实数的取值范围是 B. 向量，不能作为平面内所有向量的一组基底 C. 非零向量，，满足且与同向，则 D. 非零向量和，满足，则与的夹角为30° 12. 在中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且，则下列说法正确的是（ ） A. 若，则的外接圆的面积为 B. 若，且有两解，则b的取值范围为 C. 若，且为锐角三角形，则c的取值范围为 D. 若，且，O为的内心，则的面积为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 设复数和复数在复平面上分别对应点和点，则、两点间的距离是______． 14. 在中，若，，则的形状是________. 15. 设向量，不平行，向量与平行，则实数_________． 16. 已知扇形半径为，，弧上的点满足，则的最大值是__；最小值是__； 四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17. 已知点，，，M是线段的中点. （1）求点M和的坐标： （2）若D是x轴上一点，且满足，求点D的坐标. 18 根据要求完成下列问题： （1）关于的方程有实根，求实数的值； （2）若复数共轭复数对应的点在第一象限，求实数的集合. 19. 如图，在中，已知，，，，边上两条中线，相交于点. （1）求； （2）求的余弦值. 20. 如图，是某海域位于南北方向相距海里的两个观测点，现位于A点北偏东45°，B点南偏东30°的C处有一艘渔船遇险后抛锚发出求救信号，位于B点正西方向且与B点相距50海里的D处的救援船立即前往营救，其航行速度为40海里/时. （1）求两点间的距离； （2）该救援船前往营救渔船时应该沿南偏东多少度的方向航行？救援船到达C处需要多长时间？（参考数据：，角度精确到0.01） 21. 在锐角中，角，，的对边分别为，，，已知且． （1）若，求的面积； （2）求的取值范围． 22. 某校兴趣小组在如图所示的矩形区域内举行机器人拦截挑战赛，在处按方向释放机器人甲，同时在处按方向释放机器人乙，设机器人乙在处成功拦截机器人甲，两机器人停止运动．若点在矩形区域内（包含边界），则挑战成功，否则挑战失败．已知米，为中点，比赛中两机器人均匀速直线运动方式行进，记与的夹角为（），与的夹角为（）． （1）若两机器人运动方向的夹角为，足够长，机器人乙挑战成功，求两机器人运动路程和的最大值； （2）已知机器人乙的速度是机器人甲的速度的倍． （i）若，足够长，机器人乙挑战成功，求． （ii）如何设计矩形区域的宽的长度，才能确保无论的值为多少，总可以通过设置机器人乙的释放角度使机器人乙挑战成功？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2022-2023学年第二学期第一次月考数学卷 满分150分；考试时间：120分钟； 注意事项： 1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2.请将答案正确填写在答题卡上 一、单选题；本题共8小题，每小题5分，共40分 1. 设i是虚数单位，则复数在复平面内所