第二十一章 一元二次方程 单元练习题 2023-2024学年人教版九年级数学上册

第二十一章一元二次方程 一、单项选择题 1.若x=一1是方程x2+x十m=0的一个根，则此方程的另一个根是()》 A.-1B.0C.1D.2 2.用换元法解方程：xx一1一X一1x一2=0时，如果设xx一1=y,那么将原方程变形后 表示为一元二次方程一般形式的是() A.y-1y-2=0B.y-2y-1=0C.y2-2y-1=0D.y2-y-2=0 3.对于实数a,b定义运算“☆”如下：a☆b=ab2-ab,例如3☆2=3×22-3×2=6， 则方程1☆x=2的根的情况为( A.没有实数根 B.只有一个实数根 C.有两个相等的实数根D.有两个不相等的实数根 4.用配方法解方程x2+4x+1=0时，配方结果正确的是( A.(x-2)2=5B.(x-2)2=3C.(x+2)2=5D.(x+2)2=3 5.方程x2-2x一24=0的根是( A.x1=6,X2=4B.X1=6,X2=-4C.X1=-6,X2=4 D.X1=-6,X2=-4 6.如图，约定上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数.当y=一1时，n 等于( A.1B.0C.-1D.3 (n 7.若方程x2一2x十m=0没有实数根，则m的值可以是() A.-1B.0C.1D.3 8.已知关于x的一元二次方程x2一mnx十m十n=0,其中m,n在数轴上的对应点如图所 示，则这个方程的根的情况是() 0 m A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.没有实数根 D.无法确定 二、填空题 9.关于x的方程(a一3)xa-1+x一1=0是一元二次方程，则a的值是 10.已知a是方程x2+3x+1=0的根，则2019aa2+1= 11.己知x1,x2是方程x2-x一2022=0的两个实数根，则代数式x3-2022x1十x22的 值是 12.对实数a,b定义运算“※”如下：a※b=a2-2b,例如5※3=52-2×3=19，若(x +1)※(x一2)=6，则x的值为 13.《田亩比类乘除捷法》是我国古代数学家杨辉的著作，其中有一个数学问题：“直田 积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长多阔几何”.意思是：一块矩形田地的面积为 864平方步，只知道它的长与宽共60步，问它的长比宽多多少步？根据题意得，长比宽 多 步 14.有一个人患了新冠肺炎，经过两轮传染后共有169人患了新冠肺炎，每轮传染中平 均一个人传染了人 15.某校为了举办摄影展览，需要一块面积为480平方米的矩形场地.若矩形场地的一 边靠墙（墙的长度足够），另外三边由总长为60米的围绳围成，并且在垂直于墙的边上各 设置了一个开口宽为1米的入口和出口（如图），请根据方案计算出矩形场地的长为 或米 墙 出 l6.对于实数a,b,定义运算“*”：ab=a2-ab(a≥b)ab一a2(a<b)),例如4 *2,因为4>2，所以4*2=42一4×2=8.若a,b是一元二次方程x2一2x一3=0的两个根， 则ab= 17.三角形两边长分别是8和6，第三边长是一元二次方程x2-16x十60=0的一个实数 根，则该三角形的面积是 三、解答题 18.解方程： (1)x2-2x-3=0(公式法)： (2)3x2-7x+4=0(配方法)： (3)(x一2)2=(2x+3)2(因式分解法)； (4)(x一4)2=2x一8（合适的方法）. 19.已知关于x的一元二次方程x2一4x一2k十8=0有两个实数根x1,x2. (1)求k的取值范围： (2)若x3x2十x1x23=24,求k的值. 20.对于实数m,n,定义一种运算“⑧”：m⑧n=mn十n. (1)求2⑧5与2⑧(-5)的值； (2)如果关于x的方程x⑧(a⑧x)=一14有两个相等的实数根，求实数a的值. 21.甲商品的进价为每件20元，商场确定其售价为每件40元. (1)若现在需进行降价促销活动，预备从原来的每件40元进行两次调价，已知该商品现 价为每件32.4元.若该商品两次调价的降价率相同，求这个降价率； (2)经调查，该商品每降价0.2元，即可多销售10件.已知甲商品售价40元时，每月可 销售500件，若该商场希望该商品每月能盈利10800元，且尽可能扩大销售量，则该商 品应定价为多少元？ 22.【问题提出】某中学响应政府“停课不停学”的号召，进行线上学习，九(1)班的全 体同学在自主完成学习任务的同时，全班每两个同学都通过一次视频电话，彼此关怀， 互相勉励，共同提高.若每两名同学之间仅通过一次视频电话，如何求全班56名同学共 通过多少次视频电话呢？ 【模型构建】用点M1,M2,M,…,M56分别表示第1,2,3，…，56名同学，把该班级 人数n与视频通话次数S之间的关系用如图模型表示： 八☒密德 【问题解决】 (1)上图中第5个图中S的值为 (2)通过探索发现，通电