专题1.5 二次函数（全章直通中考）（基础练）-2023-2024学年九年级数学上册全章复习与专题突破讲与练（浙教版）

专题1.5 二次函数（全章直通中考）（基础练）

【要点回顾】

【要点一】二次函数的解析式

一般式：(a、b、c是常数，)；

顶点式：()，二次函数的顶点坐标是(h，k)；

交点式：()，其中x1，x2是图象与x轴交点的横坐标 ．

【要点二】二次函数的图象与性质

开口 方向		a>0时，开口向上；a<0时，开口向下.
对称轴		y轴	y轴	x=h	x=h
顶点 与 最值		(0，0)	(0，k)	(h，0)	(h，k)
		a>0时，顶点是最低点，此时y有最小值，最小值为0(或k或)； a<0时，顶点是最高点，此时y有最大值，最大值为0(或k或).
增 减 性	a>0	x<0(h或)时，y随x的增大而减小；x>0(h或)时，y随x的增大而增大。 即在对称轴的左边，y随x的增大而减小；在对称轴的右边，y随x的增大而增大。
	a<0	x<0(h或)时，y随x的增大而增大；x>0(h或)时，y随x的增大而减小。 即在对称轴的左边，y随x的增大而增大；在对称轴的右边，y随x的增大而减小。
对称性	1.图象是轴对称图形； 2. 抛物线上y值相等的两点，其中点必在对称轴上； 3. 抛物线上到对称轴距离相等的点，y值必定相等.

【要点三】二次函数的图象与各项系数之间的关系

(1)的正负决定开口方向： ，抛物线开口向上；，抛物线开口向下.

的大小决定开口的大小： 越大，抛物线的开口越小；越小，抛物线的开口越大.

(2)、b的符号共同决定对称轴的位置

当时，，对称轴为y轴；

当a、b同号时，，对称轴在y轴左边；

当a、b异号时，，对称轴在y轴右边．（简记为“左同右异”）

(3)c决定抛物线与轴的交点的位置

当c＞0时，抛物线与y轴的交点在正半轴上；

当c＝0时，抛物线经过原点；

当c＜0时，抛物线与y轴的交点在负半轴上.

【要点四】二次函数图象的变换

（1）图象的平移：任意抛物线y＝a(x－h)2＋k可以由抛物线y＝ax2经过平移得到，在原有函数的基础上“值正右移，负左移；值正上移，负下移”．概括成八个字“左加右减，上加下减”．具体平移方法如下：

（2）图象的对称：化成顶点式，结合图像，求出对称后的顶点和开口方向，再写出对称后的解析式.

【要点五】二次函数与一元二次方程

二次函数()的图象与x轴交点的横坐标是一元二次方程的根.

（1）当b2－4ac＞0时，抛物线与x轴有两个交点；

（2）当b2－4ac＝0时，抛物线与x轴有一个交点；

（3）当b2－4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点.

【要点六】二次函数与不等式

（1）抛物线在x轴上方图象上的点的纵坐标都为正，所对应的x的所有值就是不等式的解集；

（2）抛物线在x轴下方图象上的点的纵坐标均为负，所对应的x的所有值就是不等式的解集.

【要点七】二次函数的应用

（1）最大利润问题：求解最值时，一定要考虑顶点横坐标（对称轴）的取值是否在自变量的取值范围内.

（2）面积问题：篱笆问题，铅锤法求面积.

（3）类抛物线问题：拱桥、投桥、喷泉问题.

（4）与几何图形结合：与三角形、圆等几何图形结合，考查最大面积或最小距离等问题

一、单选题

1．（2023·辽宁沈阳·统考中考真题）二次函数图象的顶点所在的象限是（    ）

A．第一象限      B．第二象限      C．第三象限      D．第四象限

2．（2023·辽宁大连·统考中考真题）已知抛物线，则当时，函数的最大值为（    ）

A．      B．      C．0      D．2

3．（2023·湖南·统考中考真题）如图所示，直线l为二次函数的图像的对称轴，则下列说法正确的是（    ）

  

A．b恒大于0      B．a，b同号      C．a，b异号      D．以上说法都不对

4．（2023·江苏徐州·统考中考真题）在平面直角坐标系中，将二次函数的图象向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，所得拋物线对应的函数表达式为（    ）

A．  B．      C．      D．

5．（2023·陕西·统考中考真题）在平面直角坐标系中，二次函数（为常数）的图像经过点，其对称轴在轴左侧，则该二次函数有（    ）

A．最大值      B．最大值      C．最小值      D．最小值

6．（2023·甘肃兰州·统考中考真题）已知二次函数，下列说法正确的是（    ）

A．对称轴为  B．顶点坐标为  C．函数的最大值是－3 D．函数的最小值是－3

7．（2023·河南·统考中考真题）二次函数的图象如图所示，则一次函数的图象一定不经过（    ）

  

A．第一象限      B．第二象限      C．第三象限      D．第四象限