北京市丰台区第二中学2024届高三上学期8月定位考试数学试卷

2024届北京丰台二中高三年级定位考试试卷 数学 2023.8 本试卷满分150分.考试时间120分钟.考生务必将答案答在答题卡上，在试卷 上作答无效考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 ~择题：本题共10小题，每小题4分，共40分在每小题列出的四个选项 d符合题目要求的一项. 1.已知集合M=x2>分，N=xhx>0时，则Mn"（） A.{x|-1≤x<1B.{x|-l<x≤1} C.{x|x≥-1} D.(xlx<1 2.在复平面内，复数z对应的点的坐标是(-1，√5)，则z的共轭复数的虚部是() B.-√3i C.5 D.-5 A.√5i 3.已知向量a,6满足a+b=(2,3),a-6=(-2,1),则1à-1bP=() D.-2 A.1 B.0 C.-1 4.下列函数中，在区间(0，+∞)上单调递减的是() A.f9)=-1 B.f(x)=Inx c.f)= D.f(x)=3- 的展开式中x的系数为(). A.-80 B.-40 C.40 D.80 6.已知抛物线C:y2=8x的焦点为F,点M在C上.若M到直线x=-1的距离为3，则 MF=() D.7 A4 B.5 C.6 ,在AMBC中，(a-6 Xsin4+sinO=a+b)os+B刷，则∠C=（） A. c. 2π D. 6 3 6 「-x2-mx-7,x≤1， 8.“a∈[-3，-1]”是“函数f(x)= 在区间(-1,2)上单调递增”的 () A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 9.已知四授雕P-ABCD的底面是边长为4的正方形，PC=PD=3,∠PCA=45°，则 △PBC的面积为() A.2W2 B.3V5 C.42 D.62 10.已知数列{a,}满足a,n=4(a,-6+6(n=12,3),当a∈(4,6)时，有以下3个 结论：①4<4时，a.<4,②a∈(4，)，存在常数M≤6，使得a<M恒成立，③ 4∈(6,8)时，{a}为递减数列，其中正确的个数为() A.0 B.1 C.2 D.3 二、 填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分. 11.已知函数f(x)= 4,x≤0， 12.已知双曲线C的焦点为(-2,0)和(2,0)，一条渐近线的方程为y=√3x,则C离心率为 则C的方程为 13.己知命题p:3x∈R,2+2am+b≥0.能说明p为假命题的一组4，b的值为 a= ,b= 14.我国度量衡的发展有着悠久的历史，战国时期就已经出现了类似于砝码的、用来测量物 体质量的“环权”.已知9枚环权的质量（单位：铢）从小到大构成项数为9的数列{an}, 该数列的前3项成等差数列，后7项成等比数列，且4=1,45=12,4，=192，则 4= 数列{an}所有项的和为 x+2,x<-a, 15.设a>0,函数f(x)=Va2-x2,-a≤x≤a,给出下列四个结论： -VE-1,x>a. ①f(x)的单调递增区间是(-o,0)，单调递减区间是(0，+∞)； ②当a<1时，f(x)没有最大值，也没有最小值； ⑧设M(,f(x)(x≤a),N(:,f(:)(:>a),则MNI没有最小值： ④设P(x,f(x)(s3<-a),(x4,f(x4)(x4≥-a,则0<a<1时，|P2|有最小值， 其中所有正确结论的序号是 三、解答题：本题共6小题，共85分.解答应写出文字说明、证明过程或 步骤。 16.(本小题14分) 如图，在四棱锥P-ABCD中，PD=2AD,PD⊥DA, PD⊥DC,底面ABCD为正方形，M,N分别为AD,PD 的中点。 I求证：PA∥平面MNC; \求直线PB与平面MWC所成角的正弦值. 17.(本小题13分) 在△ABC中，Q+b=11,再从条件@、条件②这两个条件中选择一个作为己知，求： (I)a的值： (Ⅱ)sinC和△ABC的面积. 条件①：c=7,cosA=-号了 条件②：0sA= 800SB=9 6 注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分. 18.(本小题14分) 为研究某种农产品价格变化的规律，收集得到了该农产品连续40天的价格变化数据， 如下表所示.在描述价格变化时，用+”表示“上涨”，即当天价格比前-一天价格高；用“” 表示“下跌”，即当天价格比前一天价格低：用“0”表示“不变”，即当天价格与前一天价格相 同. 时段 价格变化 第1天到第20 + 0 + + 0 + + 0 天 0 第21天到第40 0 + + 0 0 + 0 天 0 用频率估计概率。 (工)试估计该农产品价格“上涨”的概率； (Ⅱ)假设该农产品每天的价格变化是相互独立的。在未来的日子里任取4天，试估计该 农产品价格在这4天中2天“上涨”、1天“下跌”、1天“不变”的概率： (Ⅲ)假设该农产品每