河南省部分名校2023届高三仿真模拟二模理科数学试题

2022—2023学年高三考前模拟考试 理科数学 考生注意： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2.回答选择题时，选出每小题后，用铅笔把答题卡对应题目的标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他标号.回答非选择题时，将写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 集合的子集的个数为（ ） A B. C. D. 2. 复数在复平面内对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 已知向量，，若向量与垂直，则实数（ ） A. 2 B. 1 C. -1 D. -2 4. 大衍数列0，2，4，8，12，18，⋯来源于《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论，主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理.数列中的每一项，都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两仪数量总和.其通项公式为记数列的前n项和为，则（ ） 参考公式：. A. 169125 B. 169150 C. 338300 D. 338325 5. 已知双曲线的左、右焦点分别是，，P是双曲线C上的一点，且，，，则双曲线C的离心率是（ ） A. 7 B. C. D. 6. 执行如图所示的程序框图，输出的P为（ ） A. 6 B. 10 C. 12 D. 18 7. 设等比数列的前n项和为，且，则（ ） A. 17 B. 18 C. 5 D. 6 8. 已知两条不同的直线l，m，两个不同的平面，，则下列命题正确的是（ ） A. 若，，，则 B. 若，，，则 C. 若，，，则 D. 若，，，则 9. 某知识问答竞赛需要三人组队参加，比赛分为初赛、复赛、决赛三个阶段，每个阶段比赛中，如果一支队伍中至少有一人通过，则这支队伍通过此阶段.已知甲、乙、丙三人组队参加，若甲通过每个阶段比赛的概率均为，乙通过每个阶段比赛的概率均为，丙通过每个阶段比赛的概率均为，且三人每次通过与否互不影响，则这支队伍进入决赛的概率为（ ） A. B. C. D. 10. 设F为抛物线的焦点，点M在C上，点N在准线l上，且平行于x轴，准线l与x轴的交点为E，若，则梯形的面积为（ ） A. 12 B. 6 C. D. 11. 已知三棱锥的所有顶点都在球O的表面上，，，若球O的体积为，三棱锥的体积为2，G，H分别是，的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（ ） A B. C. D. 12. 已知垂直于轴的直线与函数和的图象分别交于两点，若点总不在点的下方，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 从1～9这9个数中随机选一个数，则该数的倒数大于的概率为______. 14. 已知直线l与圆相切，且切点的横、纵坐标均为整数，则直线l的方程为______.（写出一个满足条件的方程即可） 15. 已知偶函数的图象的相邻两条对称轴间的距离为，则函数在区间上的值域为______. 16. 已知定义在上函数满足，，则下列说法正确的是______.（填所有正确说法的序号） ①在处取得极大值，极大值为； ②有两个零点； ③若上恒成立，则； ④. 三、解答题：共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22，23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分. 17. 为了有针对性地提高学生对音乐课程的积极性，某校需要了解学生爱好音乐是否与性别有关，随机抽取100名该校学生进行问卷调查，得到如下列联表. 爱好音乐 不爱好音乐 总计 男 16 女 26 总计 100 已知从这100名学生中任选1人，爱好音乐的学生被选中的概率为. （1）完成上面的列联表； （2）根据列联表中的数据，判断能否有90%的把握认为该校学生爱好音乐与性别有关. 附：，其中. 0.1 0.05 0.01 0.001 2.706 3.841 6.635 10.828 18. 记的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知. （1）求A； （2）设的中点为D，若，且的周长为，求a，b. 19. 如图所示，正六棱柱的底面边长为1，高为，为线段上的动点. （1）求证：平面； （2）设直线与平面所成角为，求的取值范围. 20. 已知函数. （1）讨论函数的单调性； （2）若方程有两个不同