第十一章 三角形 综合练习 2023-2024学年人教版数学八年级上册

第十一章 三角形 一、单选题 1．过某个多边形一点顶点的所有对角线，将这个多边形分成了5个三角形，则这个多边形是（　　） A．五边形 B．六边形 C．七边形 D．八边形 2．如图，已知 中，，则 A． B． C． D． 3．直线a∥b，点A是直线a上的一个动点，若该点从如图所示的A点出发向右运动，那么△ABC的面积（　　） A．变大 B．变小 C．不变 D．不确定 4．如图， ABC中，正方形DEFG的顶点D，G分别在AB，AC上，顶点E，F在BC上．若△ADG、△BED、△CFG的面积分别是1、3、1，则正方形的边长为（　　） A． B． C．2 D．2 5．如图，在△ABC中，D为BC边上一点， = , , ,则 的度数为（　　） A． B． C． D． 6．如图，△ABC中，AD平分∠BAC，DE平分∠ADC，∠B=45°，∠C=35°，则∠AED=（　　） A．80° B．82.5° C．90° D．85° 7．如图，在一块含45°的三角板（∠ABC＝90°）右侧作以AC为斜边的Rt△ACD，过点B作AC的垂线，分别交AC、AD于点E、F，连接DE．设∠BFD＝α，∠BED＝β，则（　　） A．3α＋2β＝600° B．3α－2β＝90° C．2α－β＝90° D．2α＋β＝360° 8．如图，在 中，，， 分别是 的中线和角平分线．若 ，则 的度数是 A． B． C． D． 二、填空题 9．已知三角形的两边长分别为13cm和15cm，第三边上的高为12cm，则此三角形的面积为 　 　cm2． 10．如图，BD平分∠ABC交AC于点D，DE⊥BC于点E，若AB=5，BC=7，S△ABC=12，则DE的长为　 　． 11．如图，在△ABC中，点O是△ABC内一点，且点O到△ABC三边的距离相等，若∠A＝70°，则∠BOC＝　 　. 12．如图，在平面直角坐标系中，已知 、 、 ，平移线段 至线段 ，点Q在四边形 内，满足 ， ，则点Q的坐标为　 　． 13．如图所示，在 中， ，直线EF是AB的垂直平分线，D是BC的中点，M是EF上一个动点， 的面积为12， ，则 周长的最小值是　 　. 三、解答题 14．如图 ， ， ， ，求 的度数. 15．如图，在△ABC中，点D在BC上，AB＝AC＝CD且AD＝BD．求△ABC的三个内角的度数？ 16．如图，点D在△ABC的AB边上，且∠ACD=∠A． （1）作∠BDC的平分线DE，交BC于点E（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）； （2）在（1）的条件下，判断直线DE与直线AC的位置关系（不要求证明）． 17．如图，在中，，AE平分∠BAC．若，，求∠DAE的度数． 18．如图，在中，，是上一点，的延长线与的延长线交于点．求证：． 19．如图，在中，D是AB上一点，E是AC上一点，BE、CD相交于点F，，，.求的度数. 参考答案 1．C 2．B 3．C 4．C 5．A 6．B 7．C 8．A 9．84或24 10．2 11．125° 12． 13．8 14．解：设 ， ， 在 中， ， 在 中， ， ， ， ， 解得： ， . 15．解：因为AB=AC=CD，AD=BD 所以∠B=∠C=∠BAD，∠ ADC=∠DAC 设∠B=x，则∠DAC=∠ ADC=∠B+∠BAD=2x 从而∠DAC=2x 在△ACD中，∠C+∠ADC+∠DAC=x+2x+2x=180° 所以x=36° 在△ABC中，∠B=∠C=36°，∠BAC=108°． 16．（1）解： （2）解：DE∥AC ∵DE平分∠BDC， ∴∠BDE= ∠BDC， ∵∠ACD=∠A，∠ACD+∠A=∠BDC， ∴∠A= ∠BDC， ∴∠A=∠BDE， ∴DE∥AC 17．解：，， ， ， AE是∠BAC的平分线， ， ， ， 即， ． 18．证明：∵是的一个外角， ∴， ∵是的一个外角， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 19．解：∵，， ∴ 在中， ∵， ∴ $$