安徽省淮南市凤台县2023-2024学年九年级上学期期初考试数学试题

第 1 页 共 8 页 ◎ 第 2 页 共 8 页 2023-2024 学年第一学期期初学情调研数学试卷 参考答案与试题解析 一．选择题（共 10 小题） 1．B． 2．A． 3．C． 4．C． 5．D． 6．D． 7．B． 8．A． 9．A． 10．D． 二．填空题（共 4 小题） 11．如果 有意义，那么字母 x 的取值范围是 　x≥﹣5 且 x≠1　． 12．抛物线 y＝（1﹣2x）2+1 的对称轴是直线　x＝ 　． 13．设 x1、x2 是方程 x2+mx﹣2＝0 的两个根，且 x1+x2＝2x1x2，则 m＝　4　． 14．如图，在△ADC 中，AD＝ cm，AC＝ cm，DC＝ cm，点 B 是 CD 延长线上的点，连接 AB，若 AB＝ cm， 则 BC 的长为 　 　cm． 【解答】解：在△ADC 中， ， ， ， AC2+DC2＝3+2＝AD2＝5， 即 AC2+DC2＝AD2， 所以三角形 ADC 是直角三角形，∠C＝90°， 在直角三角形 ABC 中， ， 故答案为： ． 三．解答题（共 9 小题） 15．计算： ． 【解答】解： ＝ ＝ ＝ ． 16．解下列一元二次方程： （1）x（x﹣2）+x﹣2＝0（因式分解法）； （2）2x2﹣3x﹣5＝0（公式法）． 【解答】解：（1）∵x（x﹣2）+x﹣2＝0， ∴x（x﹣2）+（x﹣2）＝0， ∴（x+1）（x﹣2）＝0， 解得：x1＝2，x2＝﹣1； （2）∵2x2﹣3x﹣5＝0， ∴a＝2，b＝﹣3，c＝﹣5， ∴Δ＝b2﹣4ac＝（﹣3）2﹣4×2×（﹣5）＝49＞0， ∴ ， ∴ ，x2＝﹣1． 17．甲、乙两地的路程为 240 千米，一辆汽车从甲地出发，匀速向乙地行驶，途中休息一段时间后．按原速继续前进到 达乙地，设汽车出发 x 小时后离甲地的路程为 y 千米，图中折线 OCDE 表示 y 与 x 之间的函数关系． （1）根据图象可知，汽车行驶的速度为 　80　千米/小时； （2）求线段 DE 所表示的 y 与 x 之间的函数表达式，并写出 x 的取值范围． 【解答】解：（1）由图象可知，汽车一小时走过的路程为 80 千米， ∴汽车行驶的速度为 80 千米/小时； 故答案为：80； （2）休息后按原速继续前进行驶的时间为（240﹣80）÷80＝2（小时）， ∴点 E 的坐标为（3.5，240）， 第 3 页 共 8 页 ◎ 第 4 页 共 8 页 设线段 DE 所表示的 y 与 x 之间的函数表达式为 y＝kx+b，由图象可知，点 D，E 在函数图象上， 则 ， 解得 ， ∴线段 DE 所表示的 y 与 x 之间的函数表达式为 y＝80x﹣40（1.5≤x≤3.5）． 18．已知关于 x 的一元二次方程（a+b）x2﹣2cx+（a﹣b）＝0，其中 a，b，c 分别为△ABC 三边的长． （1）如果 x＝1 是方程的一个根，试判断△ABC 的形状，并说明理由； （2）如果△ABC 是等边三角形，试求这个一元二次方程的根． 【解答】解：（1）△ABC 是等腰三角形， 理由：∵x＝1 是方程的根， ∴（a+b）﹣2c+（a﹣b）＝0， ∴a+b﹣2c+a﹣b＝0， ∴a﹣c＝0， ∴a＝c， ∴△ABC 是等腰三角形； （2）如果△ABC 是等边三角形，则 a＝b＝c， 原方程可化为：2ax2﹣2ax＝0， ∴x2﹣x＝0， 解得：x1＝0，x2＝1． 19．已知二次函数 y＝x2+2x﹣3． （1）将二次函数 y＝x2+2x﹣3 化成顶点式； （2）求图象与 x 轴，y 轴的交点坐标． 【解答】解：（1）y＝x2+2x﹣3＝x2+2x+1﹣4＝（x+1）2﹣4 （2）令 x＝0，则 y＝﹣3，即该抛物线与 y 轴的交点坐标是（0，﹣3）， 又∵y＝x2+2x﹣3＝（x+3）（x﹣1） ∴该抛物线与 x 轴的交点坐标是（﹣3，0）（1，0）． 20．在▱ABCD 中，过点 D 作 DE⊥AB 于点 E，点 F 在 CD 上，AE＝CF，连接 BF、AF． （1）求证：四边形 DEBF 是矩形； （2）若 AF 平分∠DAB，AE＝3，DE＝4．则 AF 长为　4 　． 【解答】（1）证明：∵四边形 ABCD 是平行四边形， ∴AB＝CD，AB∥CD， ∴DF∥BE， ∵CF＝AE， ∴DF＝BE， ∴四边形 BFDE 是平行四边形， ∵DE⊥AB， ∴∠DEB＝90°， ∴四边形 BFDE 是矩