精品解析：河北衡水中学2023届高三一模数学试题

衡水中学2023届高三第一次模拟考试 高三数学 第一命题人：张东鹏 赵铮 第二命题人：贺军 李立涛 校对：刘子帆 审核：杨志腾 精勤求学，敦笃立志 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知集合，.若，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数，，当时，，则（ ） A. B. C. D. 3. 在流行病学中，把每名感染者平均可传染的人数叫做基本传染数.当基本传染数高于1时，每个感染者平均会感染一个以上的人，从而导致感染者人数急剧增长.当基本传染数低于1时，疫情才可能逐渐消散.而广泛接种疫苗是降低基本传染数的有效途径.假设某种传染病的基本传染数为，1个感染者平均会接触到个新人，这人中有个人接种过疫苗(称为接种率)，那么1个感染者可传染的新感染人数为.已知新冠病毒在某地的基本传染数，为了使1个感染者可传染的新感染人数不超过1，该地疫苗的接种率至少为（ ） A. 30% B. 40% C. 50% D. 60% 4. 已知角的顶点是坐标原点，始边是轴的正半轴，终边是射线，则（ ） A. B. C. D. 5. 某新能源汽车生产公司，为了研究某生产环节中两个变量之间的相关关系，统计样本数据得到如下表格： 由表格中数据可以得到与的经验回归方程为，据此计算，下列选项中残差的绝对值最小的样本数据是（ ） A. B. C. D. 6. 已知中，，，，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知正三棱柱，过底边的平面与上底面交于线段，若截面将三棱柱分成了体积相等的两部分，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知锐角的内角的对边分别为，若，，则面积的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分） 9. 某商店为了解该店铺商品的销售情况，对某产品近三年的产品月销售数据进行统计分析，绘制了折线统计图，如图．下列结论正确的有（ ） A. 该产品的年销量逐年增加 B. 该产品各年的月销量高峰期大致都在8月 C. 该产品2019年1月至12月的月销量逐月增加 D. 该产品各年1月至6月的月销量相对于7月至12月波动性更小、变化更平稳 10. 已知函数的图象的对称轴方程为，则函数的解析式可以是（ ） A. B. C. D. 11. 红、黄、蓝被称为三原色，选取其中任意几种颜色调配，可以调配出其他颜色，已知同一种颜色混合颜色不变，等量的红色加黄色调配出橙色；等量的红色加蓝色调配出紫色；等量的黄色加蓝色调配出绿色.现有红、黄、蓝颜料各两瓶，甲从六瓶颜料中任取两瓶，乙再从余下四瓶颜料中任取两瓶，两人分别进行等量调配，表示事件“甲调配出红色”；表示事件“甲调配出绿色”；表示事件“乙调配出紫色”，则下列说法正确的是（ ） A. 事件与事件是独立事件 B. 事件与事件是互斥事件 C. D. 12. 已知椭圆与直线交于两点，记直线与轴的交点为，点关于原点对称，若，则（ ） A. B. 椭圆过个定点 C. 存在实数，使得 D. 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 已知向量，，.若向量与平行，则实数的值为________. 14. 分形几何学是法国数学家曼德尔勃罗特在世纪年代创立的一门新学科，它的创立为解决传统科学众多领域的难题提供了全新的思路.如图，正三角形的边长为，取各边的中点作第个三角形，然后再取各边的中点作第个三角形，以此方法一直进行下去.已知为第个三角形，设前个三角形的面积之和为，若，则的最小值为________. 15. 如图，已知台体的上、下底面均为长方形，且上、下底面中心的连线与底面垂直，上、下底面的距离为.若，，，则该台体的外接球的表面积为_________. 16. 在空间直角坐标系下，由方程所表示的曲面叫做椭球面（或称椭圆面）.如果用坐标平面分别截椭球面，所得截面都是椭圆（如图所示），这三个截面的方程分别为，，上述三个椭圆叫做椭球面的主截线（或主椭圆）.已知椭球面的轴与坐标轴重合，且过椭圆与点，则这个椭球面的方程为________. 四、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 已知同时满足下列四个条件中三个：①；②的图象可以由的图像平移得到；③相邻两条对称轴之间的距离为；④最大值为2. （1）请指出这三个条件，并说明理由； （2